题目
在一个光学元件的玻璃_(3)=1.8(折射率)表面上镀一层厚度e,折射率为_(3)=1.8的氟化镁薄膜,为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光_(3)=1.8反射最小。则薄膜的最小厚度为_____nm。
在一个光学元件的玻璃
(折射率)表面上镀一层厚度e,折射率为
的氟化镁薄膜,为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光
反射最小。则薄膜的最小厚度为_____nm。
题目解答
答案
要使反射光最小，需要满足薄膜上下表面反射光干涉相消的条件。
对于薄膜上下表面反射光干涉，由于光线是从光疏介质射向光密介质再反射回光疏介质，会有半波损失。
两束反射光的光程差为：
干涉相消的条件是光程差为半波长的奇数倍，即：
当 k = 0 时，厚度最小，
（舍去）
当 k = 1 时：
.
解析
步骤 1：确定干涉相消条件
为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光$\lambda =600nm$反射最小，需要满足薄膜上下表面反射光干涉相消的条件。由于光线是从光疏介质射向光密介质再反射回光疏介质，会有半波损失。因此，两束反射光的光程差为：$\Delta =2{n}_{2}e+\dfrac {\lambda }{2}$，其中${n}_{2}$是薄膜的折射率，$e$是薄膜的厚度，$\lambda$是入射光的波长。
步骤 2：计算干涉相消条件下的薄膜厚度
干涉相消的条件是光程差为半波长的奇数倍，即：$2{n}_{2}e+\dfrac {\lambda }{2}=(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$，其中$k$是整数。化简得到：$2{n}_{2}e=k\lambda$，从而得到薄膜的厚度为：$e=\dfrac {k\lambda }{2{n}_{2}}$。
步骤 3：确定最小厚度
当$k=0$时，$e=0$，不满足题目要求。当$k=1$时，$e=\dfrac {\lambda }{2{n}_{2}}$，此时薄膜的厚度最小。将$\lambda=600nm$和${n}_{2}=1.5$代入，得到：$e=\dfrac {600}{2\times 1.5}=200nm$。
为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光$\lambda =600nm$反射最小，需要满足薄膜上下表面反射光干涉相消的条件。由于光线是从光疏介质射向光密介质再反射回光疏介质，会有半波损失。因此，两束反射光的光程差为：$\Delta =2{n}_{2}e+\dfrac {\lambda }{2}$，其中${n}_{2}$是薄膜的折射率，$e$是薄膜的厚度，$\lambda$是入射光的波长。
步骤 2：计算干涉相消条件下的薄膜厚度
干涉相消的条件是光程差为半波长的奇数倍，即：$2{n}_{2}e+\dfrac {\lambda }{2}=(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$，其中$k$是整数。化简得到：$2{n}_{2}e=k\lambda$，从而得到薄膜的厚度为：$e=\dfrac {k\lambda }{2{n}_{2}}$。
步骤 3：确定最小厚度
当$k=0$时，$e=0$，不满足题目要求。当$k=1$时，$e=\dfrac {\lambda }{2{n}_{2}}$，此时薄膜的厚度最小。将$\lambda=600nm$和${n}_{2}=1.5$代入，得到：$e=\dfrac {600}{2\times 1.5}=200nm$。