题目
小张和小李要参加考试。小张有40%的概率通过考试，小李有60%的概率通过考试。小张和小李都通过考试的概率为30%。(1)在知道小李通过考试的情况下，计算小张通过考试的概率。(2)计算小张和小李之间至少有一个人通过考试的概率。(3)计算小张通过考试而小李未通过考试的概率。
小张和小李要参加考试。小张有40%的概率通过考试，小李有60%的概率通过考试。小张和小李都通过考试的概率为30%。
(1)在知道小李通过考试的情况下，计算小张通过考试的概率。
(2)计算小张和小李之间至少有一个人通过考试的概率。
(3)计算小张通过考试而小李未通过考试的概率。
题目解答
答案
设事件A：小张通过考试，事件B：小李通过考试
则P(A)=40%，P(B)=60%，P(AB)=30%
(1)所以小李通过考试的情况下小张通过考试的概率为
(2)小张和小李都不通过考试的概率为
所以小张和小李之间至少有一个人通过考试的概率为
(3)小张通过考试而小李未通过考试的概率为
解析
步骤 1：计算条件概率
在知道小李通过考试的情况下，计算小张通过考试的概率，即求$P(A|B)$。根据条件概率的定义，$P(A|B)=\dfrac {P(AB)}{P(B)}$。
步骤 2：计算至少一个人通过考试的概率
小张和小李之间至少有一个人通过考试的概率，即求$P(A+B)$。根据概率的加法公式，$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。
步骤 3：计算小张通过而小李未通过的概率
小张通过考试而小李未通过考试的概率，即求$P(A\overline {B})$。根据概率的减法公式，$P(A\overline {B})=P(A)-P(AB)$。
在知道小李通过考试的情况下，计算小张通过考试的概率，即求$P(A|B)$。根据条件概率的定义，$P(A|B)=\dfrac {P(AB)}{P(B)}$。
步骤 2：计算至少一个人通过考试的概率
小张和小李之间至少有一个人通过考试的概率，即求$P(A+B)$。根据概率的加法公式，$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。
步骤 3：计算小张通过而小李未通过的概率
小张通过考试而小李未通过考试的概率，即求$P(A\overline {B})$。根据概率的减法公式，$P(A\overline {B})=P(A)-P(AB)$。