题目
体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬, 经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是 ()A. 甲先到达;B. 乙先到达;C. 同时到达;D. 谁先到达不能确定.
体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬, 经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是 ()
A. 甲先到达;
B. 乙先到达;
C. 同时到达;
D. 谁先到达不能确定.
题目解答
答案
C. 同时到达;
解析
步骤 1：定义相对速度
设甲相对绳子的速率为 \(v_{甲}\)，乙相对绳子的速率为 \(v_{乙}\)。根据题意，有 \(v_{甲} = 2v_{乙}\)。
步骤 2：分析绳子的运动
由于绳子是跨过无摩擦轻滑轮的，绳子的总长度是固定的。因此，甲和乙向上爬时，绳子的两端会以相同的速度向相反方向移动。这意味着甲和乙相对于地面的上升速度是相同的。
步骤 3：计算到达顶点的时间
由于甲和乙相对于地面的上升速度相同，他们从同一高度开始，因此他们到达顶点的时间也相同。
设甲相对绳子的速率为 \(v_{甲}\)，乙相对绳子的速率为 \(v_{乙}\)。根据题意，有 \(v_{甲} = 2v_{乙}\)。
步骤 2：分析绳子的运动
由于绳子是跨过无摩擦轻滑轮的，绳子的总长度是固定的。因此，甲和乙向上爬时，绳子的两端会以相同的速度向相反方向移动。这意味着甲和乙相对于地面的上升速度是相同的。
步骤 3：计算到达顶点的时间
由于甲和乙相对于地面的上升速度相同，他们从同一高度开始，因此他们到达顶点的时间也相同。