二、填空题（共6题，24.0分）7.（填空题，4.0分）设事件A，B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A，B至少有一个不发生的概率为_____.

考查要点：本题主要考查事件的概率运算，特别是互斥事件、对立事件的概率计算，以及利用已知条件建立方程求解未知概率的能力。

解题核心思路：

1. 理解“仅发生一个事件”的概率含义：即事件A发生且B不发生，或B发生且A不发生的概率之和。
2. 建立方程：利用互斥事件的概率公式，结合已知条件$P(A)+P(B)=0.5$，求出$P(A \cap B)$。
3. 转化目标事件：“至少有一个不发生”等价于“不同时发生”，即利用对立事件的概率公式求解。

破题关键点：

• 正确拆分“仅发生一个事件”的概率表达式：$P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = P(A) + P(B) - 2P(A \cap B)$。
• 灵活运用对立事件简化计算：将“至少有一个不发生”转化为$1 - P(A \cap B)$。

步骤1：分析“仅发生一个事件”的概率
根据题意，事件A和B仅发生一个的概率为0.3，即：
$P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = 0.3$
由于$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B)$，$P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B)$，因此：
$P(A) + P(B) - 2P(A \cap B) = 0.3$

步骤2：代入已知条件求$P(A \cap B)$
已知$P(A) + P(B) = 0.5$，代入上式：
$0.5 - 2P(A \cap B) = 0.3 \implies P(A \cap B) = \frac{0.5 - 0.3}{2} = 0.1$

步骤3：求“至少有一个不发生”的概率
“至少有一个不发生”等价于“不同时发生”，即：
$P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.1 = 0.9$