题目
设随机变量序列X_1,X_2... X_n相互独立，根据辛钦大数定律，当narrow infty时，(1)/(n)sum_(i=1)^nX_i依概率收敛于数学期望，只要X_i(A. 有相同的数学期望B. 服从同一离散型分布C. 服从同一泊松分布D. 服从同一连续型分布
设随机变量序列$X_1,X_2\cdots X_n$相互独立，根据辛钦大数定律，当$n\rightarrow \infty$时，$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$依概率收敛于数学期望，只要$X_i($
A. 有相同的数学期望
B. 服从同一离散型分布
C. 服从同一泊松分布
D. 服从同一连续型分布
题目解答
答案
C. 服从同一泊松分布
解析
步骤 1：理解辛钦大数定律
辛钦大数定律指出，如果随机变量序列$X_1, X_2, \cdots, X_n$相互独立且同分布，且每个随机变量的数学期望存在，那么当$n\rightarrow \infty$时，样本均值$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$依概率收敛于这些随机变量的共同数学期望。
步骤 2：分析选项
- **选项A**：有相同的数学期望。虽然期望相同，但分布可能不同，不满足独立同分布的条件。
- **选项B**：服从同一离散型分布。虽然分布类型相同，但参数可能不同，导致期望不同。
- **选项C**：服从同一泊松分布。泊松分布由参数$\lambda$决定，如果$X_i$服从同一泊松分布，即参数$\lambda$相同，那么期望相同且分布一致，满足辛钦大数定律的条件。
- **选项D**：服从同一连续型分布。虽然分布类型相同，但参数可能不同，导致期望不同。
步骤 3：选择正确答案
根据辛钦大数定律的要求，只有当随机变量序列独立同分布且期望存在时，样本均值才依概率收敛于数学期望。因此，选项C是唯一满足条件的选项。
辛钦大数定律指出，如果随机变量序列$X_1, X_2, \cdots, X_n$相互独立且同分布，且每个随机变量的数学期望存在，那么当$n\rightarrow \infty$时，样本均值$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$依概率收敛于这些随机变量的共同数学期望。
步骤 2：分析选项
- **选项A**：有相同的数学期望。虽然期望相同，但分布可能不同，不满足独立同分布的条件。
- **选项B**：服从同一离散型分布。虽然分布类型相同，但参数可能不同，导致期望不同。
- **选项C**：服从同一泊松分布。泊松分布由参数$\lambda$决定，如果$X_i$服从同一泊松分布，即参数$\lambda$相同，那么期望相同且分布一致，满足辛钦大数定律的条件。
- **选项D**：服从同一连续型分布。虽然分布类型相同，但参数可能不同，导致期望不同。
步骤 3：选择正确答案
根据辛钦大数定律的要求，只有当随机变量序列独立同分布且期望存在时，样本均值才依概率收敛于数学期望。因此，选项C是唯一满足条件的选项。