题目
已知质点的运动方程为 } x = At cos theta + Bt^2 cos theta y = At sin theta + Bt^2 sin theta 式中 A, B, theta 均为恒量，且 A > 0, B > 0，则质点的运动为()。A. 一般曲线运动B. 匀速直线运动C. 圆周运动D. 匀加速直线运动
已知质点的运动方程为 $\begin{cases} x = At \cos \theta + Bt^2 \cos \theta \\ y = At \sin \theta + Bt^2 \sin \theta \end{cases}$ 式中 $A, B, \theta$ 均为恒量，且 $A > 0, B > 0$，则质点的运动为()。
A. 一般曲线运动
B. 匀速直线运动
C. 圆周运动
D. 匀加速直线运动
题目解答
答案
将运动方程简化为：
\[
x = (A t + B t^2) \cos\theta, \quad y = (A t + B t^2) \sin\theta
\]
可得 $ y = x \tan\theta $，表明轨迹为直线。
速度为：
\[
\vec{v} = (A + 2 B t)(\cos\theta \hat{i} + \sin\theta \hat{j})
\]
加速度为：
\[
\vec{a} = 2 B (\cos\theta \hat{i} + \sin\theta \hat{j})
\]
加速度恒定且与速度同向，故质点做匀加速直线运动。
答案：D. 匀加速直线运动。