题目
设向量组:(b)_(1),(b)_(2),... ,(b)_(1)能由向量组:(b)_(1),(b)_(2),... ,(b)_(1)线性表示，下列说法不正确的是（ ） . ( 下面选项中的:(b)_(1),(b)_(2),... ,(b)_(1)均表示向量组对应的矩阵 ) A.:(b)_(1),(b)_(2),... ,(b)_(1)B.:(b)_(1),(b)_(2),... ,(b)_(1)C.存在矩阵:(b)_(1),(b)_(2),... ,(b)_(1)，使:(b)_(1),(b)_(2),... ,(b)_(1)D.矩阵方程:(b)_(1),(b)_(2),... ,(b)_(1)有解
设向量组
能由向量组
线性表示，下列说法不正确的是（ ） . ( 下面选项中的
均表示向量组对应的矩阵 )
A.
B.
C.存在矩阵
，使
D.矩阵方程
有解
题目解答
答案
依题有，向量组
能由向量组
线性表示，表示向量组中任意一个向量都可以由向量组线性表示，而向量组是可以由向量组的极大无关组表示的，也就是说向量组也是可以由向量组的极大无关组表示的；而极大无关组的向量个数就是向量组的秩，此时可以判断向量组的秩最大值为向量组的秩，即
；再单独看，假如向量组中存在极大无关组并且极大无关组的向量数小于
，此时即是
，因此综合两种可能，有
。
综上，不正确的选项为B。
解析
步骤 1：理解向量组线性表示的含义
向量组B能由向量组A线性表示，意味着B中的每个向量都可以表示为A中向量的线性组合。这表明B的秩不会超过A的秩，即$R(B) \leq R(A)$。
步骤 2：分析选项A
选项A表示$R(A) \geq R(B)$，这与步骤1中的结论一致，因此选项A是正确的。
步骤 3：分析选项B
选项B表示$R(A) \leq R(B)$，这与步骤1中的结论矛盾，因此选项B是不正确的。
步骤 4：分析选项C
选项C表示存在矩阵K，使得B=AK。由于B能由A线性表示，因此存在这样的矩阵K，使得B=AK，所以选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D表示矩阵方程AX=B有解。由于B能由A线性表示，因此存在这样的矩阵X，使得AX=B，所以选项D是正确的。
向量组B能由向量组A线性表示，意味着B中的每个向量都可以表示为A中向量的线性组合。这表明B的秩不会超过A的秩，即$R(B) \leq R(A)$。
步骤 2：分析选项A
选项A表示$R(A) \geq R(B)$，这与步骤1中的结论一致，因此选项A是正确的。
步骤 3：分析选项B
选项B表示$R(A) \leq R(B)$，这与步骤1中的结论矛盾，因此选项B是不正确的。
步骤 4：分析选项C
选项C表示存在矩阵K，使得B=AK。由于B能由A线性表示，因此存在这样的矩阵K，使得B=AK，所以选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D表示矩阵方程AX=B有解。由于B能由A线性表示，因此存在这样的矩阵X，使得AX=B，所以选项D是正确的。