15若方阵A_ (n times n)不可逆,则A的列向量组中()A. 任意一个向量是其余向量的线性组合B. 必有一个向量为零向量.C. 必有一个向量是其余向量的线性组合.D. 必有二个向量对应分量成比例

考查要点：本题主要考查矩阵不可逆的性质及其列向量组的线性相关性。
解题核心思路：矩阵不可逆意味着其行列式为零，列向量组线性相关。线性相关性表明至少存在一个向量可被其余向量线性表示。
关键点：

1. 矩阵不可逆 $\Rightarrow$ 列向量组线性相关；
2. 线性相关 $\Rightarrow$ 至少有一个向量是其余向量的线性组合；
3. 排除其他选项需结合反例分析。

选项分析：

1. 选项A：错误。线性相关仅说明存在至少一个向量可被其他向量线性表示，并非“任意”向量都满足此性质。
   反例：设列向量为 $\mathbf{a}_1=(1,0)$，$\mathbf{a}_2=(0,1)$，$\mathbf{a}_3=(1,1)$，则 $\mathbf{a}_3 = \mathbf{a}_1 + \mathbf{a}_2$，但 $\mathbf{a}_1$ 无法被 $\mathbf{a}_2$ 和 $\mathbf{a}_3$ 表示。

2. 选项B：错误。列向量组线性相关不必然存在零向量。
   反例：列向量 $\mathbf{a}_1=(1,0,0)$，$\mathbf{a}_2=(0,1,0)$，$\mathbf{a}_3=(1,1,0)$ 线性相关，但均非零向量。

3. 选项D：错误。线性相关不要求存在成比例的两个向量。
   反例：列向量 $\mathbf{a}_1=(1,0,0)$，$\mathbf{a}_2=(0,1,0)$，$\mathbf{a}_3=(1,1,0)$ 线性相关，但任意两向量均不成比例。

4. 选项C：正确。由矩阵不可逆 $\Rightarrow$ 列向量组线性相关 $\Rightarrow$ 至少存在一个向量可被其余向量线性表示。