题目
一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是10cm，在距平衡位置6cm处速度是8cm/s，求：（1）周期T；（2）当速度是10cm/s时的位移。
一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是10cm，在距平衡位置6cm处速度是8cm/s，求：
（1）周期T；
（2）当速度是10cm/s时的位移。
（1）周期T；
（2）当速度是10cm/s时的位移。
题目解答
答案
解：（1）该物体振动方程为x=10sin（$\frac{2π}{T}t$）
t时刻速度为v=$\frac{2π}{T}$•10cos（$\frac{2π}{T}t$）
代入数据解得T=2π
（2）由v=10cost，代入数据得t=0，又由x=10sint，代入数据，解得x=0cm
答：（1）周期T为2π；
（2）当速度是10cm/s时的位移为0。
t时刻速度为v=$\frac{2π}{T}$•10cos（$\frac{2π}{T}t$）
代入数据解得T=2π
（2）由v=10cost，代入数据得t=0，又由x=10sint，代入数据，解得x=0cm
答：（1）周期T为2π；
（2）当速度是10cm/s时的位移为0。
解析
步骤 1：确定简谐振动方程
简谐振动的方程可以表示为：x = A sin(ωt + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位常数。由于题目中没有给出相位常数，我们可以假设φ = 0，因此方程简化为：x = A sin(ωt)。已知振幅A = 10cm，所以方程为：x = 10 sin(ωt)。
步骤 2：求解角频率ω
物体在距平衡位置6cm处速度是8cm/s，即x = 6cm时，v = 8cm/s。简谐振动的速度方程为：v = Aω cos(ωt)。将已知条件代入速度方程，得到：8 = 10ω cos(ωt)。由于x = 6cm，代入简谐振动方程得到：6 = 10 sin(ωt)，即sin(ωt) = 0.6。因此，cos(ωt) = √(1 - sin²(ωt)) = √(1 - 0.6²) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8。将cos(ωt) = 0.8代入速度方程，得到：8 = 10ω * 0.8，解得ω = 1 rad/s。由于ω = 2π/T，所以周期T = 2π/ω = 2π/1 = 2πs。
步骤 3：求解速度为10cm/s时的位移
当速度v = 10cm/s时，代入速度方程得到：10 = 10ω cos(ωt)，即cos(ωt) = 1。由于cos(ωt) = 1，所以ωt = 0或2π。当ωt = 0时，代入简谐振动方程得到：x = 10 sin(0) = 0cm。当ωt = 2π时，代入简谐振动方程得到：x = 10 sin(2π) = 0cm。因此，当速度是10cm/s时的位移为0cm。
简谐振动的方程可以表示为：x = A sin(ωt + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位常数。由于题目中没有给出相位常数，我们可以假设φ = 0，因此方程简化为：x = A sin(ωt)。已知振幅A = 10cm，所以方程为：x = 10 sin(ωt)。
步骤 2：求解角频率ω
物体在距平衡位置6cm处速度是8cm/s，即x = 6cm时，v = 8cm/s。简谐振动的速度方程为：v = Aω cos(ωt)。将已知条件代入速度方程，得到：8 = 10ω cos(ωt)。由于x = 6cm，代入简谐振动方程得到：6 = 10 sin(ωt)，即sin(ωt) = 0.6。因此，cos(ωt) = √(1 - sin²(ωt)) = √(1 - 0.6²) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8。将cos(ωt) = 0.8代入速度方程，得到：8 = 10ω * 0.8，解得ω = 1 rad/s。由于ω = 2π/T，所以周期T = 2π/ω = 2π/1 = 2πs。
步骤 3：求解速度为10cm/s时的位移
当速度v = 10cm/s时，代入速度方程得到：10 = 10ω cos(ωt)，即cos(ωt) = 1。由于cos(ωt) = 1，所以ωt = 0或2π。当ωt = 0时，代入简谐振动方程得到：x = 10 sin(0) = 0cm。当ωt = 2π时，代入简谐振动方程得到：x = 10 sin(2π) = 0cm。因此，当速度是10cm/s时的位移为0cm。