题目
怎祥的两个数,它们的和等于它们的积呢?你大概-|||-马上会想到 +2=2times 2. 其实这样的两个数还有很-|||-多.如: +dfrac (3)(2)=3times dfrac (3)(2)-|||-(1)你还能写出一些这样的两个数吗?-|||-(2)你能从其中发现什么规律吗?把它用字母n表示-|||-出来.
题目解答
答案
解析
步骤 1：寻找满足条件的数对
我们已知 $2+2=2\times 2$ 和 $3+\dfrac {3}{2}=3\times \dfrac {3}{2}$，现在需要找到更多这样的数对。观察这两个例子，可以发现一个数和它的倒数的两倍的和等于它们的积。例如，$2$ 和 $2$ 的和等于它们的积，$3$ 和 $\dfrac{3}{2}$ 的和等于它们的积。因此，我们可以推测出更多的数对，如 $4+\dfrac{4}{3}=4\times \dfrac{4}{3}$ 和 $5+\dfrac{5}{4}=5\times \dfrac{5}{4}$。
步骤 2：发现规律
观察这些数对，可以发现一个规律：对于任意正整数 $n$，数对 $(n+1)$ 和 $\dfrac{n+1}{n}$ 的和等于它们的积。即 $(n+1)+\dfrac{n+1}{n}=(n+1)\times \dfrac{n+1}{n}$。
步骤 3：验证规律
为了验证这个规律，我们可以对任意正整数 $n$ 进行代入验证。例如，当 $n=2$ 时，数对为 $(3)$ 和 $\dfrac{3}{2}$，它们的和为 $3+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}$，它们的积为 $3\times \dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}$，确实相等。因此，这个规律是正确的。
我们已知 $2+2=2\times 2$ 和 $3+\dfrac {3}{2}=3\times \dfrac {3}{2}$，现在需要找到更多这样的数对。观察这两个例子，可以发现一个数和它的倒数的两倍的和等于它们的积。例如，$2$ 和 $2$ 的和等于它们的积，$3$ 和 $\dfrac{3}{2}$ 的和等于它们的积。因此，我们可以推测出更多的数对，如 $4+\dfrac{4}{3}=4\times \dfrac{4}{3}$ 和 $5+\dfrac{5}{4}=5\times \dfrac{5}{4}$。
步骤 2：发现规律
观察这些数对，可以发现一个规律：对于任意正整数 $n$，数对 $(n+1)$ 和 $\dfrac{n+1}{n}$ 的和等于它们的积。即 $(n+1)+\dfrac{n+1}{n}=(n+1)\times \dfrac{n+1}{n}$。
步骤 3：验证规律
为了验证这个规律，我们可以对任意正整数 $n$ 进行代入验证。例如，当 $n=2$ 时，数对为 $(3)$ 和 $\dfrac{3}{2}$，它们的和为 $3+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}$，它们的积为 $3\times \dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}$，确实相等。因此，这个规律是正确的。