题目
已知sim B(100,0.6)，sim B(100,0.6)，且X、Y相互独立，则sim B(100,0.6)________.
已知
，
，且X、Y相互独立，则
________.
题目解答
答案
表示X都服从参数为
的二项分布，则X的数学期望为
，表示Y服从区间
上的均匀分布，则Y的数学期望为
，
X、Y相互独立，则
.
解析
步骤 1：确定X的数学期望
$X\sim B(100,0.6)$表示X服从参数为n=100，p=0.6的二项分布。二项分布的数学期望公式为$E(X)=np$，因此$E(X)=100\times 0.6=60$。
步骤 2：确定Y的数学期望
$Y\sim U(0,4)$表示Y服从区间(0,4)上的均匀分布。均匀分布的数学期望公式为$E(Y)=\dfrac{a+b}{2}$，其中a和b是区间的端点。因此$E(Y)=\dfrac{0+4}{2}=2$。
步骤 3：计算E(2XY)
由于X、Y相互独立，根据期望的性质，E(2XY)=2E(XY)=2E(X)E(Y)。将步骤1和步骤2中得到的数学期望值代入，得到$E(2XY)=2\times 60\times 2=240$。
$X\sim B(100,0.6)$表示X服从参数为n=100，p=0.6的二项分布。二项分布的数学期望公式为$E(X)=np$，因此$E(X)=100\times 0.6=60$。
步骤 2：确定Y的数学期望
$Y\sim U(0,4)$表示Y服从区间(0,4)上的均匀分布。均匀分布的数学期望公式为$E(Y)=\dfrac{a+b}{2}$，其中a和b是区间的端点。因此$E(Y)=\dfrac{0+4}{2}=2$。
步骤 3：计算E(2XY)
由于X、Y相互独立，根据期望的性质，E(2XY)=2E(XY)=2E(X)E(Y)。将步骤1和步骤2中得到的数学期望值代入，得到$E(2XY)=2\times 60\times 2=240$。