设 A= (} 1& 1& 1 1& 1& -1 1& -1& 1 ) . ,求 3AB-2A 及A^TB.

考查要点：本题主要考查矩阵的乘法、数乘、减法运算，以及矩阵转置的性质。关键在于正确执行矩阵运算的步骤，并注意转置矩阵的性质。

解题思路：

1. 矩阵乘法：计算AB时，需按照行乘列的规则逐元素计算。
2. 数乘与减法：先计算3AB和2A，再对应元素相减。
3. 转置矩阵：观察到A为对称矩阵（即$A^T = A$），因此$A^T B = AB$，直接利用已计算的AB结果。

破题关键：

• 矩阵乘法的准确性：需逐元素计算，避免计算错误。
• 对称矩阵的性质：若矩阵满足$A^T = A$，则可简化后续运算。

1. 计算矩阵$AB$

矩阵乘法$AB$的每个元素为$A$的行与$B$的列对应元素乘积之和：
$AB = \begin{pmatrix}0 & 5 & 8 \\0 & -5 & 6 \\2 & 9 & 0\end{pmatrix}$

2. 计算$3AB$

将$AB$每个元素乘以3：
$3AB = \begin{pmatrix}0 & 15 & 24 \\0 & -15 & 18 \\6 & 27 & 0\end{pmatrix}$

3. 计算$2A$

将$A$每个元素乘以2：
$2A = \begin{pmatrix}2 & 2 & 2 \\2 & 2 & -2 \\2 & -2 & 2\end{pmatrix}$

4. 计算$3AB - 2A$

对应元素相减：
$3AB - 2A = \begin{pmatrix}-2 & 13 & 22 \\-2 & -17 & 20 \\4 & 29 & -2\end{pmatrix}$

5. 计算$A^T B$

由于$A$为对称矩阵（$A^T = A$），故：
$A^T B = AB = \begin{pmatrix}0 & 5 & 8 \\0 & -5 & 6 \\2 & 9 & 0\end{pmatrix}$