下列结论中,错误的是( ). (A)+2(x)^2+(y)^2=0表示椭圆抛物面 (B)+2(x)^2+(y)^2=0表示双叶双曲面 (C)+2(x)^2+(y)^2=0表示圆锥面 (D)+2(x)^2+(y)^2=0表示抛物柱面

本题考查二次曲面的标准方程及其图形特征，需掌握椭圆抛物面、双叶双曲面、圆锥面、抛物柱面的方程形式及几何特征。解题核心在于将各选项方程与标准形式对比，判断其对应的曲面类型。关键点在于：

1. 椭圆抛物面方程形如$z = Ax^2 + By^2$（开口方向由符号决定）；
2. 双叶双曲面标准形式为$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = -1$，方程需满足左边为负；
3. 圆锥面方程形如$x^2 + y^2 = (z - k)^2$（顶点位置由$k$决定）；
4. 抛物柱面方程中仅含两个变量，且为二次曲线沿第三轴无限延伸。

选项分析

(A) $z + 2x^2 + y^2 = 0$

• 整理为$z = -2x^2 - y^2$，符合椭圆抛物面方程形式（开口向下），结论正确。

(B) $x^2 + 2y^2 = 1 + 3z^2$

• 移项得$x^2 + 2y^2 - 3z^2 = 1$，与单叶双曲面标准形式$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1$一致，应为单叶双曲面，而非双叶双曲面，结论错误。

(C) $x^2 + y^2 - (z-1)^2 = 0$

• 整理为$x^2 + y^2 = (z-1)^2$，符合圆锥面方程形式（顶点在$(0,0,1)$），结论正确。

(D) $y^2 = 5x$

• 方程中无$z$，表示抛物线$y^2 = 5x$沿$z$轴无限延伸，为抛物柱面，结论正确。