已知数列(an)是等比数列．（1）若a1=3，q=2，n=6，求Sn；（2）若a1=-2.7，q=-(1)/(3)，an=(1)/(90)，求Sn；（3）若a3=(3)/(2)，S3=(9)/(2)，求a1与q．

考查要点：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，以及联立方程求解参数的能力。

解题思路：

1. 第（1）题：直接代入等比数列求和公式 $S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（$q \neq 1$）。
2. 第（2）题：先利用通项公式 $a_n = a_1 q^{n-1}$ 求出项数 $n$，再代入求和公式。
3. 第（3）题：联立通项公式和求和公式，通过解方程组求出首项 $a_1$ 和公比 $q$，注意讨论 $q=1$ 的特殊情况。

第（1）题

代入求和公式

已知 $a_1=3$，$q=2$，$n=6$，直接代入公式：
$S_6 = \frac{3(1-2^6)}{1-2} = \frac{3(1-64)}{-1} = \frac{3 \times (-63)}{-1} = 189$

第（2）题

求项数 $n$

由通项公式 $a_n = a_1 q^{n-1}$，代入 $a_n = \frac{1}{90}$，$a_1 = -2.7$，$q = -\frac{1}{3}$：
$\frac{1}{90} = -2.7 \times \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}$
将 $-2.7$ 转化为分数 $-\frac{27}{10}$，方程变为：
$\frac{1}{90} = -\frac{27}{10} \times \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}$
两边同乘 $-10/27$：
$-\frac{10}{27 \times 90} = \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1} \implies -\frac{1}{243} = \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}$
观察得 $n-1=5$，故 $n=6$。

计算前6项和

代入求和公式：
$S_6 = \frac{-2.7 \left[1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^6 \right]}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)} = \frac{-2.7 \left(1 - \frac{1}{729}\right)}{\frac{4}{3}} = -\frac{91}{45}$

第（3）题

联立方程

由 $a_3 = a_1 q^2 = \frac{3}{2}$ 和 $S_3 = a_1(1+q+q^2) = \frac{9}{2}$，消去 $a_1$：
$\frac{S_3}{a_3} = \frac{1+q+q^2}{q^2} = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{3}{2}} = 3$
整理得：
$1 + q + q^2 = 3q^2 \implies 2q^2 - q - 1 = 0$
解得 $q=1$ 或 $q=-\frac{1}{2}$。

求首项 $a_1$

• 当 $q=1$ 时：$a_1 = \frac{3}{2}$，此时 $S_3 = 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$，符合条件。
• 当 $q=-\frac{1}{2}$ 时：$a_1 = \frac{3}{2} / \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 6$，验证 $S_3 = 6 \left(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) = \frac{9}{2}$，符合条件。