一质点在t=0时刻从原点出发，以速度v_(0)沿x轴运动，其加速度与速度的关系为a=-kv^2，k为正常数，这质点的速度v与所经路程x的关系是()。A. v=v_(0)e^-kxB. v=v_(0)(1-(x)/(2v_(0)^2))C. v=v_(0)sqrt(1-x^2)D. 条件不足不能确定。

本题考查的知识点是运动学中加速度、速度和路程之间的关系，解题思路是通过加速度的定义式$a = \frac{dv}{dt}$，结合已知的加速度与速度的关系$a=-kv^{2}$，利用变量代换将其转化为关于速度$v$和路程$x$的微分方程，然后进行积分求解。

步骤一：根据加速度的定义式进行变量代换

加速度的定义式为$a = \frac{dv}{dt}$，根据复合函数求导法则$\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}$，而$\frac{dx}{dt}=v$，所以$a = v\frac{dv}{dx}$。

步骤二：结合已知条件得到微分方程

已知$a=-kv^{2}$，将$a = v\frac{dv}{dx}$代入可得：
$v\frac{dv}{dx}=-kv^{2}$
因为$v\neq0$（质点在运动），两边同时除以$v$得到：
$\frac{dv}{dx}=-kv$
移项可得：
$\frac{dv}{v}=-kdx$

步骤三：对微分方程进行积分

对$\frac{dv}{v}=-kdx$两边同时积分，积分下限根据初始条件确定，$t = 0$时，$x = 0$，$v = v_0$，积分上限为$x$和$v$，则有：
$\int_{v_0}^{v}\frac{dv}{v}=-\int_{0}^{x}kdx$
根据积分公式$\int\frac{1}{x}dx=\ln x+C$，可得：
$\ln v-\ln v_0=-kx$
根据对数运算法则$\ln a - \ln b = \ln\frac{a}{b}$，则有：
$\ln\frac{v}{v_0}=-kx$

步骤四：求解速度$v$与路程$x$的关系

对$\ln\frac{v}{v_0}=-kx$两边同时取指数，可得：
$\frac{v}{v_0}=e^{-kx}$
两边同时乘以$v_0$，得到：
$v = v_0e^{-kx}$