第二个空用小数作答：2)已知随机变量x的密度为-|||-f(x)= ) ax+b,0lt xlt 1 0, =5/8, 则-|||-a= __ b=

考查要点：本题主要考查连续型随机变量密度函数的性质，包括归一化条件和非负性，以及利用积分计算概率。

解题核心思路：

1. 归一化条件：密度函数在整个定义域上的积分等于1，即$\int_{0}^{1} (ax + b) dx = 1$。
2. 概率条件：根据$P\{X > 0.5\} = \frac{5}{8}$，建立积分方程$\int_{0.5}^{1} (ax + b) dx = \frac{5}{8}$。
3. 联立方程：通过上述两个条件联立方程，解出$a$和$b$的值。
4. 验证非负性：确保$f(x) = ax + b$在$0 < x < 1$时非负。

步骤1：利用归一化条件列方程

根据密度函数的归一化条件：
$\int_{0}^{1} (ax + b) dx = 1$
计算积分：
$\left[ \frac{a}{2}x^2 + bx \right]_0^1 = \frac{a}{2} + b = 1$
得到方程：
$\frac{a}{2} + b = 1 \quad \text{(1)}$

步骤2：利用概率条件列方程

根据$P\{X > 0.5\} = \frac{5}{8}$：
$\int_{0.5}^{1} (ax + b) dx = \frac{5}{8}$
计算积分：
$\left[ \frac{a}{2}x^2 + bx \right]_{0.5}^1 = \left( \frac{a}{2} + b \right) - \left( \frac{a}{2}(0.5)^2 + b(0.5) \right)$
化简得：
$\frac{a}{2} + b - \left( \frac{a}{8} + \frac{b}{2} \right) = \frac{3a}{8} + \frac{b}{2} = \frac{5}{8}$
得到方程：
$\frac{3a}{8} + \frac{b}{2} = \frac{5}{8} \quad \text{(2)}$

步骤3：联立方程求解

将方程(1)和(2)联立：

1. 从方程(1)得：$a = 2(1 - b)$。
2. 将$a = 2(1 - b)$代入方程(2)：
   $\frac{3 \cdot 2(1 - b)}{8} + \frac{b}{2} = \frac{5}{8}$
   化简得：
   $\frac{6(1 - b)}{8} + \frac{4b}{8} = \frac{5}{8} \implies 6 - 6b + 4b = 5 \implies -2b = -1 \implies b = 0.5$
3. 代入$a = 2(1 - 0.5)$得：$a = 1$。

步骤4：验证非负性

当$a = 1$，$b = 0.5$时，$f(x) = x + 0.5$在$0 < x < 1$时最小值为$0.5$（当$x = 0$时），满足非负性。