(4) lim _(xarrow infty )((dfrac {x+2)(x))}^x;

本题主要考查指数函数与对数函数的运算性质，以及代数式的化简技巧。解题核心在于识别指数中的对数表达式，并利用对数恒等式进行化简。关键点在于发现$\log_2 4$的值为$2$，从而将复杂的表达式逐步简化为常数。

步骤1：观察指数部分

原式中的指数部分为$\dfrac{1}{x-200} \cdot \log_2 4$。注意到$\log_2 4 = 2$（因为$2^2 = 4$），因此指数可化简为$\dfrac{2}{x-200}$。

步骤2：化简整体表达式

将化简后的指数代入原式：
$I = e^{\dfrac{2}{x-200}} \cdot x \cdot \left(4 - \dfrac{2}{x}\right)$

步骤3：进一步简化括号项

展开括号项：
$4 - \dfrac{2}{x} = \dfrac{4x - 2}{x}$

步骤4：合并表达式

将$x$与括号项相乘：
$x \cdot \dfrac{4x - 2}{x} = 4x - 2$

步骤5：最终化简

此时表达式为：
$I = e^{\dfrac{2}{x-200}} \cdot (4x - 2)$
若题目隐含条件为$x=200$（使指数部分趋向无穷大），则结果为$e^2$。但根据常规化简，最终结果应保留为上述形式。