题目
将5个人等可能地分配到10个房间去住，则某个指定房间恰好住2个人的概率为（ ）A. 0.0729B. 0.0456C. 0.0771D. 0.0672
将5个人等可能地分配到10个房间去住，则某个指定房间恰好住2个人的概率为（ ）
A. 0.0729
B. 0.0456
C. 0.0771
D. 0.0672
题目解答
答案
A. 0.0729
解析
步骤 1：计算总的分配方式
5个人等可能地分配到10个房间去住，每个人有10种选择，因此总共有$10^5$种分配方式。
步骤 2：计算指定房间恰好住2个人的分配方式
首先，从5个人中选择2个人住进指定的房间，有${C}_{5}^{2}$种选择方式。剩下的3个人可以自由地分配到剩下的9个房间中，每个有9种选择，因此有$9^3$种分配方式。所以，指定房间恰好住2个人的分配方式共有${C}_{5}^{2}×{9}^{3}$种。
步骤 3：计算概率
将步骤2的结果除以步骤1的结果，得到指定房间恰好住2个人的概率。
5个人等可能地分配到10个房间去住，每个人有10种选择，因此总共有$10^5$种分配方式。
步骤 2：计算指定房间恰好住2个人的分配方式
首先，从5个人中选择2个人住进指定的房间，有${C}_{5}^{2}$种选择方式。剩下的3个人可以自由地分配到剩下的9个房间中，每个有9种选择，因此有$9^3$种分配方式。所以，指定房间恰好住2个人的分配方式共有${C}_{5}^{2}×{9}^{3}$种。
步骤 3：计算概率
将步骤2的结果除以步骤1的结果，得到指定房间恰好住2个人的概率。