波长600 nm的单色平行光垂直入射在一光栅上,相邻的两条明条纹分别出现在 sin varphi =0.20 与-|||-sin varphi =0.30 处,第4级缺级.试问:-|||-(1)光栅上相邻两缝的间距有多大?-|||-(2)光栅上透光缝的宽度有多大?-|||-(3)在所有衍射方向上,这个光栅可能呈现的全部级数.

本题考查光栅衍射的基本规律，涉及光栅方程和缺级条件的应用。解题核心思路如下：

1. 光栅方程：$d \sin \varphi = k \lambda$，其中$d$为光栅常数，$a$为透光缝宽度，$k$为衍射级数。
2. 缺级条件：当$k = \frac{d}{a} m$（$m$为整数）时，对应级次缺失。
3. 最大级数：由$d \sin \varphi \leq d$得$k_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{d}{\lambda} \right\rfloor$，需排除缺级的$k$值。

(1) 光栅常数$d$的计算

相邻明条纹对应相邻级数$k$和$k+1$，联立方程：
$\begin{cases}d \cdot 0.20 = k \lambda \\d \cdot 0.30 = (k+1) \lambda\end{cases}$
消去$\lambda$得：
$\frac{0.20}{k} = \frac{0.30}{k+1} \implies k = 2$
代入$d \cdot 0.20 = 2 \lambda$，得：
$d = \frac{2 \cdot 600 \times 10^{-9}}{0.20} = 6 \times 10^{-6} \, \text{m}$

(2) 透光缝宽度$a$的计算

第4级缺级，说明$k=4$满足缺级条件$k = \frac{d}{a} m$。取$m=1$，得：
$\frac{d}{a} = 4 \implies a = \frac{d}{4} = \frac{6 \times 10^{-6}}{4} = 1.5 \times 10^{-6} \, \text{m}$

(3) 可能的衍射级数

1. 最大级数：$k_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{d}{\lambda} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{6 \times 10^{-6}}{600 \times 10^{-9}} \right\rfloor = 10$，但$k=10$不可见。
2. 缺级规律：缺级发生在$k = \pm 4, \pm 8, \pm 12, \dots$。
3. 有效级数：$k = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 5, \pm 6, \pm 7, \pm 9$，共15个。