根据本题附图所示的微差压差计的读数,计算管路中气体的表压强p。压差计中以油和水为指示液,其密度分别为920 kg/m3 及998 kg/m3,U管中油、水交界面高度差R = 300mm。两扩大室的内径D均为60 mm,U管内径d为6 mm。(当管路内气体压强等于大气压强时,两扩大室液面平齐。)

考查要点：本题主要考查微差压差计的工作原理及流体静力学方程的应用，涉及体积平衡关系和压强差的分层计算。

解题核心思路：

1. 体积平衡关系：当管路压强变化时，扩大室中液体体积的变化等于U形管中指示液体积的变化，由此建立液面高度差Δh与压差计读数R的关系。
2. 压强差分层计算：压强差由两部分组成：
   • 油水密度差引起的压强差：由U形管中油和水的交界面高度差R产生。
   • 扩大室液面差引起的压强差：由扩大室中液面高度差Δh和油的密度共同作用产生。

破题关键点：

• 体积平衡公式：$\frac{\pi}{4}D^2\Delta h = \frac{\pi}{4}d^2R$，用于求Δh。
• 压强差分层叠加：总压强差为油水密度差与R的乘积，加上油密度与Δh的乘积。

步骤1：建立体积平衡关系

当管路压强变化时，扩大室液体体积变化等于U形管指示液体积变化：
$\frac{\pi}{4}D^2\Delta h = \frac{\pi}{4}d^2R$
解得液面高度差：
$\Delta h = \left(\frac{d}{D}\right)^2 R$
代入数据：
$\Delta h = \left(\frac{6}{60}\right)^2 \times 0.3\,\text{m} = 0.003\,\text{m}$

步骤2：计算压强差

压强差由两部分组成：

1. 油水密度差引起的压强差：
   $\Delta p_1 = (\rho_{\text{水}} - \rho_{\text{油}})gR = (998 - 920) \times 9.81 \times 0.3 = 229.374\,\text{N/m}^2$
2. 扩大室液面差引起的压强差：
   $\Delta p_2 = \rho_{\text{油}}g\Delta h = 920 \times 9.81 \times 0.003 = 27.0756\,\text{N/m}^2$
   总压强：
   $p = \Delta p_1 + \Delta p_2 = 229.374 + 27.0756 \approx 256.45\,\text{N/m}^2 \approx 257\,\text{N/m}^2$