一个弹簧振子,第一次被压缩x后释放做自由振动,周期为T1,第二次被压缩2x后释放做自由振动,周期为T2.则两次振动周期之比T1∶T2为(    )A. 1∶1B. 1∶2C. 2∶1D. 1∶4

考查要点：本题主要考查弹簧振子的振动周期公式及其影响因素。

解题核心思路：弹簧振子的周期公式为 $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$，其中 $m$ 是振子质量，$k$ 是弹簧的劲度系数。关键点在于明确周期与振幅无关，仅由 $m$ 和 $k$ 决定。

破题关键：题目中两次振动的振幅不同（压缩量分别为 $x$ 和 $2x$），但振子的质量 $m$ 和弹簧的劲度系数 $k$ 均未改变，因此两次振动周期相等。

弹簧振子的周期公式为：
$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
其中：

• $m$ 是振子的质量，
• $k$ 是弹簧的劲度系数。

分析两次振动的条件：

1. 第一次振动：振子被压缩 $x$ 后释放，此时振幅为 $x$，周期为 $T_1 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$。
2. 第二次振动：振子被压缩 $2x$ 后释放，此时振幅为 $2x$，周期为 $T_2 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$。

结论：由于两次振动中 $m$ 和 $k$ 均未改变，因此 $T_1 = T_2$，周期之比为 $T_1 : T_2 = 1 : 1$。