(3) =dfrac (sqrt {x+2)((3-x))^4}({(x+1))^5}

考查要点：本题主要考查复合函数的导数计算，特别是分式函数与根式函数的求导方法。关键在于灵活运用对数求导法简化运算。

解题思路：

1. 对数化简：对函数两边取自然对数，将乘积、商转化为加减运算，降低指数。
2. 逐项求导：对变形后的表达式逐项求导，注意链式法则的应用。
3. 整理表达式：将导数表达式代回原函数，整理化简最终结果。

破题关键：

• 正确应用对数性质，避免符号错误（如负号、分母处理）。
• 代数运算的准确性，尤其是分式通分与合并。

步骤1：取自然对数
对原函数 $y = \dfrac{\sqrt{x+2}(3-x)^4}{(x+1)^5}$ 两边取自然对数：
$\ln y = \dfrac{1}{2}\ln(x+2) + 4\ln(3-x) - 5\ln(x+1)$

步骤2：对两边求导
对等式两边关于 $x$ 求导，注意链式法则：
$\frac{1}{y} \cdot y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x+2} + 4 \cdot \frac{-1}{3-x} - 5 \cdot \frac{1}{x+1}$

步骤3：解出 $y'$
两边同乘 $y$ 得：
$y' = y \cdot \left[ \frac{1}{2(x+2)} - \frac{4}{3-x} - \frac{5}{x+1} \right]$

步骤4：代入原函数表达式
将 $y = \dfrac{\sqrt{x+2}(3-x)^4}{(x+1)^5}$ 代入：
$y' = \dfrac{\sqrt{x+2}(3-x)^4}{(x+1)^5} \cdot \left[ \frac{1}{2(x+2)} - \frac{4}{3-x} - \frac{5}{x+1} \right]$

步骤5：整理表达式（可选）
若需进一步化简，可通分合并分式，但题目未要求化简，故保留此形式。