题目

一平面线圈由半径0.2m的1 / 4圆弧和相互垂直的二直线组成,通以电流2 A,把它放在磁感强度为(dfrac (2)(pi ))T的均匀磁场中,则线圈平面与磁场成60(dfrac (2)(pi ))角时,线圈所受的磁力矩大小为_ _(dfrac (2)(pi ))(dfrac (2)(pi ))A 0.02 B 0.125 C 0.25 D 0.375

一平面线圈由半径0.2m的1 / 4圆弧和相互垂直的二直线组成,通以电流2 A,把它放在磁感强度为 $\left(\frac{2}{\pi}\right)$ T的均匀磁场中,则线圈平面与磁场成60 $^{\circ}$ 角时,线圈所受的磁力矩大小为_ _ $N\cdot m$

A 0.02

B 0.125

C 0.25

D 0.375

题目解答

答案

1. 计算磁矩 m :

磁矩的公式为：

$m=I\cdot A$

其中 A 为线圈的有效面积，面积为 1/4 的圆，圆面积公式为 $\pi r^2$ ，因此：

$A = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (0.2)^2 = \frac{1}{4} \pi \cdot 0.04 = 0.01\pi \, \text{m}^2$

磁矩 m 为：

$m = I \cdot A = 2 \cdot 0.01\pi = 0.02\pi \, \text{A·m}^2$

2. 计算磁力矩 M :

磁力矩的公式为：

$M=m\cdot B\cdot\sin\theta$

将已知值代入：

$M=(0.02\pi)\cdot\frac{2}{\pi}\cdot\sin60^{\circ}$

3. 化简计算:

$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，代入后：

$M=(0.02\pi)\cdot\frac{2}{\pi}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$

$M=0.02\cdot\sqrt{3}$

近似计算 $\sqrt{3}\approx1.732$ ：

$M = 0.02 \cdot 1.732 = 0.03464 \, \text{N·m}$

4. 选项匹配:

最接近的选项是 B. 0.125。

答案

B. 0.125

解析

步骤 1：计算线圈的有效面积
线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和两条相互垂直的直线组成，因此线圈的有效面积为1/4圆的面积。圆的面积公式为$A = \pi r^2$，所以线圈的有效面积为：
$A = \dfrac{1}{4} \pi r^2 = \dfrac{1}{4} \pi (0.2)^2 = 0.01\pi m^2$

步骤 2：计算磁矩
磁矩的公式为$m = I \cdot A$，其中$I$为电流，$A$为线圈的有效面积。代入已知值：
$m = 2 \cdot 0.01\pi = 0.02\pi A \cdot m^2$

步骤 3：计算磁力矩
磁力矩的公式为$M = m \cdot B \cdot \sin \theta$，其中$B$为磁感应强度，$\theta$为线圈平面与磁场的夹角。代入已知值：
$M = 0.02\pi \cdot \dfrac{2}{\pi} \cdot \sin 60^\circ$
$\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$，代入后：
$M = 0.02\pi \cdot \dfrac{2}{\pi} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 0.02 \cdot \sqrt{3}$
近似计算$\sqrt{3} \approx 1.732$：
$M = 0.02 \cdot 1.732 = 0.03464 N \cdot m$