题目
设AB为两个任意事件,且P(A) >0,P(B) >0,则下列选项错误的是()A .P(AB)=P(A)P(B)B . P(AB) =P(A)P(B | A)C.若AB，则P(AB)=P(A)D . P(AB) =P(B)P(A| B)
设AB为两个任意事件,且P(A) >0,P(B) >0,则下列选项错误的是()
A .P(AB)=P(A)P(B)
B . P(AB) =P(A)P(B | A)
C.若A
B，则P(AB)=P(A)
D . P(AB) =P(B)P(A| B)
题目解答
答案
解：
A.
一般情况下，P(AB)≠P(A)P(B)，只有当A,B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)；
B.
条件概率公式：P(B|A)=
；
即：P(AB) =P(A)P(B | A)；
C.
由于AB，故：AB=A；
故：P(AB)=P(A)；
D.
条件概率公式：P(A|B)=
；
即：P(AB) =P(B)P(A|B)；
综上，答案为A；
答案：A
解析
步骤 1：分析选项A
一般情况下，P(AB)≠P(A)P(B)，只有当A,B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)。因此，选项A不一定成立。
步骤 2：分析选项B
条件概率公式：P(B|A)=$\dfrac {P(AB)}{P(A)}$，即P(AB) =P(A)P(B | A)。因此，选项B是正确的。
步骤 3：分析选项C
由于AB，故：AB=A，即P(AB)=P(A)。因此，选项C是正确的。
步骤 4：分析选项D
条件概率公式：P(A|B)=P(AB) P(B)，即P(AB) =P(B)P(A|B)。因此，选项D是正确的。
一般情况下，P(AB)≠P(A)P(B)，只有当A,B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)。因此，选项A不一定成立。
步骤 2：分析选项B
条件概率公式：P(B|A)=$\dfrac {P(AB)}{P(A)}$，即P(AB) =P(A)P(B | A)。因此，选项B是正确的。
步骤 3：分析选项C
由于AB，故：AB=A，即P(AB)=P(A)。因此，选项C是正确的。
步骤 4：分析选项D
条件概率公式：P(A|B)=P(AB) P(B)，即P(AB) =P(B)P(A|B)。因此，选项D是正确的。