题目
2 若随机变量 approx N(2,(sigma )^2), 且 (2lt xleqslant 4)=0.30, 则-|||-(Xleqslant 0)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $X\sim N(2,{\sigma }^{2})$ 表示随机变量 $X$ 服从均值为 $2$，方差为 ${\sigma }^{2}$ 的正态分布。正态分布曲线关于均值对称，即关于 $x=2$ 对称。
步骤 2：利用对称性计算 $P(X\leqslant 0)$
由于正态分布曲线关于 $x=2$ 对称，所以 $P(2\lt x\leqslant 4)=P(0\leqslant x\lt 2)=0.30$。因此，$P(X\leqslant 0)=P(X\leqslant 2)-P(0\leqslant x\lt 2)=0.5-0.30=0.2$。
正态分布 $X\sim N(2,{\sigma }^{2})$ 表示随机变量 $X$ 服从均值为 $2$，方差为 ${\sigma }^{2}$ 的正态分布。正态分布曲线关于均值对称，即关于 $x=2$ 对称。
步骤 2：利用对称性计算 $P(X\leqslant 0)$
由于正态分布曲线关于 $x=2$ 对称，所以 $P(2\lt x\leqslant 4)=P(0\leqslant x\lt 2)=0.30$。因此，$P(X\leqslant 0)=P(X\leqslant 2)-P(0\leqslant x\lt 2)=0.5-0.30=0.2$。