题目
设A为n阶方阵，k为常数，则|kA|=k|A|。bigcirc正确 bigcirc错误
设A为n阶方阵，k为常数，则|kA|=k|A|。
$\bigcirc$正确 $\bigcirc$错误
题目解答
答案
根据矩阵行列式的性质，对于 $ n $ 阶方阵 $ A $ 和常数 $ k $，有：
\[ |kA| = k^n |A| \]
其中 $ n $ 为矩阵的阶数。题目中给出的等式 $ |kA| = k|A| $ 忽略了 $ k $ 的幂次，仅在 $ n=1 $ 时成立。对于 $ n > 1 $，该等式不成立。
**答案：错误**
$\boxed{\text{错误}}$
解析
考查要点：本题主要考查矩阵行列式的性质，特别是数乘矩阵的行列式与原矩阵行列式之间的关系。
解题核心思路：
根据行列式的性质，数乘矩阵的行列式等于原行列式乘以该数的n次方（n为矩阵的阶数）。题目中的等式忽略了k的幂次，因此需要判断其是否在一般情况下成立。
破题关键点：
- 明确行列式性质：|kA| = kⁿ|A|，而非k|A|。
- 特殊情形验证：当n=1时等式成立，但题目未限定n的值，因此一般情况下错误。
根据矩阵行列式的性质，对于n阶方阵A和常数k，有：
$|kA| = k^n |A|$
其中n为矩阵的阶数。
题目中的等式：
$|kA| = k|A|$
仅在n=1时成立（此时k¹=k）。但对于n>1的情况，例如n=2或n=3，等式显然不成立。例如：
- 当n=2时，若A为2阶单位矩阵I，则|I|=1，|2I|=2²×1=4≠2×1=2。
因此，题目中的等式忽略了k的n次方，属于错误表述。