题目
100件产品中有10件次品，从中任取10件．（1）求其中恰有5件次品的概率；（2）求至少有3件次品的概率．
100件产品中有10件次品，从中任取10件．
（1）求其中恰有5件次品的概率；
（2）求至少有3件次品的概率．
（1）求其中恰有5件次品的概率；
（2）求至少有3件次品的概率．
题目解答
答案
解：（1）其中恰有5件次品的概率P=$\frac{{C}_{90}^{5}{C}_{10}^{5}}{{C}_{100}^{10}}$；
（2）至少有3件次品的概率P=1-$\frac{{C}_{90}^{10}}{{C}_{100}^{10}}$-$\frac{{C}_{90}^{9}{C}_{10}^{1}}{{C}_{100}^{10}}$-$\frac{{C}_{90}^{8}{C}_{10}^{2}}{{C}_{100}^{10}}$．
（2）至少有3件次品的概率P=1-$\frac{{C}_{90}^{10}}{{C}_{100}^{10}}$-$\frac{{C}_{90}^{9}{C}_{10}^{1}}{{C}_{100}^{10}}$-$\frac{{C}_{90}^{8}{C}_{10}^{2}}{{C}_{100}^{10}}$．
解析
步骤 1：计算恰有5件次品的概率
从100件产品中任取10件，其中恰有5件次品，意味着从10件次品中取5件，从90件正品中取5件。因此，恰有5件次品的概率为从90件正品中取5件的组合数乘以从10件次品中取5件的组合数，除以从100件产品中取10件的组合数。
步骤 2：计算至少有3件次品的概率
至少有3件次品的概率可以通过计算没有次品、恰有1件次品和恰有2件次品的概率，然后用1减去这些概率的和来得到。没有次品的概率是从90件正品中取10件的组合数除以从100件产品中取10件的组合数。恰有1件次品的概率是从90件正品中取9件的组合数乘以从10件次品中取1件的组合数，除以从100件产品中取10件的组合数。恰有2件次品的概率是从90件正品中取8件的组合数乘以从10件次品中取2件的组合数，除以从100件产品中取10件的组合数。
从100件产品中任取10件，其中恰有5件次品，意味着从10件次品中取5件，从90件正品中取5件。因此，恰有5件次品的概率为从90件正品中取5件的组合数乘以从10件次品中取5件的组合数，除以从100件产品中取10件的组合数。
步骤 2：计算至少有3件次品的概率
至少有3件次品的概率可以通过计算没有次品、恰有1件次品和恰有2件次品的概率，然后用1减去这些概率的和来得到。没有次品的概率是从90件正品中取10件的组合数除以从100件产品中取10件的组合数。恰有1件次品的概率是从90件正品中取9件的组合数乘以从10件次品中取1件的组合数，除以从100件产品中取10件的组合数。恰有2件次品的概率是从90件正品中取8件的组合数乘以从10件次品中取2件的组合数，除以从100件产品中取10件的组合数。