题目
8.49有一平行板空气电容器,极板的面积均为S,极-|||-板间距为d,把厚度为 '(d'lt d) 的金属平板平行于极板插入-|||-电容器内(不与极板接触).-|||-(1)计算插入后电容器的电容;-|||-(2)给电容器充电到电势差为U0后,断开电源,再把金属板从电容器中抽出,外界.-|||-要做多少功?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算插入金属板后的电容
插入金属板后，电容器可以视为两个串联的电容器，一个电容器的间距为 $d-d'$，另一个电容器的间距为 $d'$。由于金属板是良导体，其内部电场为零，因此电容器的电容可以表示为两个电容器的并联电容。
步骤 2：计算电容器的电容
电容器的电容公式为 $C=\dfrac {{\varepsilon }_{0}S}{d}$，其中 $S$ 为极板面积，$d$ 为极板间距，${\varepsilon }_{0}$ 为真空介电常数。因此，插入金属板后的电容器的电容为 $C=\dfrac {{\varepsilon }_{0}S}{d-d'}$。
步骤 3：计算抽出金属板时外界所做的功
当电容器充电到电势差为 $U_0$ 后，断开电源，再把金属板从电容器中抽出，外界所做的功等于电容器电场能量的变化。电容器的电场能量公式为 $W=\dfrac {1}{2}CU^{2}$，其中 $C$ 为电容，$U$ 为电势差。因此，抽出金属板时外界所做的功为 $W=\dfrac {1}{2}\dfrac {{\varepsilon }_{0}S}{d-d'}{{U}_{0}}^{2}$。
插入金属板后，电容器可以视为两个串联的电容器，一个电容器的间距为 $d-d'$，另一个电容器的间距为 $d'$。由于金属板是良导体，其内部电场为零，因此电容器的电容可以表示为两个电容器的并联电容。
步骤 2：计算电容器的电容
电容器的电容公式为 $C=\dfrac {{\varepsilon }_{0}S}{d}$，其中 $S$ 为极板面积，$d$ 为极板间距，${\varepsilon }_{0}$ 为真空介电常数。因此，插入金属板后的电容器的电容为 $C=\dfrac {{\varepsilon }_{0}S}{d-d'}$。
步骤 3：计算抽出金属板时外界所做的功
当电容器充电到电势差为 $U_0$ 后，断开电源，再把金属板从电容器中抽出，外界所做的功等于电容器电场能量的变化。电容器的电场能量公式为 $W=\dfrac {1}{2}CU^{2}$，其中 $C$ 为电容，$U$ 为电势差。因此，抽出金属板时外界所做的功为 $W=\dfrac {1}{2}\dfrac {{\varepsilon }_{0}S}{d-d'}{{U}_{0}}^{2}$。