1.举出一些表示三个不同在一个平面内的向量的实例.-|||-2.如图,E,F分别是长方体 -A'B'C'D' 的棱AB,CD的中-|||-点,化简下列表达式,并在图中标出化简结果的向量:-|||-(1) overrightarrow (AA)-overrightarrow (CB) (2) overrightarrow (AA)+overrightarrow (AB)+overrightarrow (B'C')-|||-(3) overrightarrow (AB)-overrightarrow (AD)+overrightarrow (B'D'); (4) overrightarrow (AB)+overrightarrow (CF)-|||-3.在图 1.1-6 中,用AB,→(AD),→(AA) 表示A C,BD`及→(DB)^2-|||-D C-|||-A: B-|||-,-|||-D、 - - C-|||-F-|||-A. F, B

1.【答案】

三棱锥$V-ABC$中，$\overrightarrow{VA}$,$\overrightarrow{VB}$,$\overrightarrow{VC}$不同在一个平面内；

长方体$ABCD-A'B'C'D'$中，从同一点$A$引出的$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AD}$,$\overrightarrow{AA'}$不同在一个平面内.

【解析】

三棱锥$V-ABC$中，$\overrightarrow{VA}$,$\overrightarrow{VB}$,$\overrightarrow{VC}$不同在一个平面内；

长方体$ABCD-A'B'C'D'$中，从同一点$A$引出的$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AD}$,$\overrightarrow{AA'}$不同在一个平面内.

2.【答案】

$\left(1\right)\overrightarrow{AD'}$;$\left(2\right)\overrightarrow{AC'}$;$\left(3\right)\overrightarrow{0}$;$\left(4\right)\overrightarrow{AE}$

【解析】

$\left(1\right)\overrightarrow{A{A}'}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{A{A}'}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A{A}'}+\overrightarrow{{A}'{D}'}=\overrightarrow{A{D}'}$

$\left(2\right)\overrightarrow{A{A}'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{{B}'{C}'}=\overrightarrow{A{A}'}+\overrightarrow{{A}'{B}'}+\overrightarrow{{B}'{C}'}=\overrightarrow{A{C}'}$

$\left(3\right)\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{{B}'{D}'}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}$

$\left(4\right)\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}$