题目
汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24t-6t2，则它在前3s内的平均速度为（ ） A. 6m/s B. 8m/s C. 10m/s D. 12m/s
汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24t-6t2，则它在前3s内的平均速度为（ ）
- A. 6m/s
- B. 8m/s
- C. 10m/s
- D. 12m/s
题目解答
答案
解：根据$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=24t-6{t}^{2}$得，汽车的初速度v0=24m/s，加速度a=-12m/s2，
则汽车刹车速度减为零所需的时间t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-24}{-12}s=2s＜3s$。
则3s内的位移$x=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-2{4}^{2}}{-24}m=24m$。
平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{24}{3}m/s=8m/s$．故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
则汽车刹车速度减为零所需的时间t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-24}{-12}s=2s＜3s$。
则3s内的位移$x=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-2{4}^{2}}{-24}m=24m$。
平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{24}{3}m/s=8m/s$．故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
解析
步骤 1：确定汽车的初速度和加速度
根据位移与时间的关系式$x=24t-6t^{2}$，可以确定汽车的初速度$v_0=24m/s$和加速度$a=-12m/s^{2}$。这是因为位移与时间的关系式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$与给定的关系式$x=24t-6t^{2}$相匹配，其中$v_0=24m/s$，$\frac{1}{2}a=-6$，从而得到$a=-12m/s^{2}$。
步骤 2：计算汽车停止所需的时间
汽车停止所需的时间$t$可以通过公式$t=\frac{0-{v}_{0}}{a}$计算，代入$v_0=24m/s$和$a=-12m/s^{2}$，得到$t=\frac{-24}{-12}s=2s$。这意味着汽车在2秒内会停止，因此在3秒内汽车已经停止。
步骤 3：计算3秒内的位移
由于汽车在2秒内停止，因此在3秒内的位移$x$可以通过公式$x=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$计算，代入$v_0=24m/s$和$a=-12m/s^{2}$，得到$x=\frac{-2{4}^{2}}{-24}m=24m$。
步骤 4：计算3秒内的平均速度
平均速度$\overline{v}$可以通过公式$\overline{v}=\frac{x}{t}$计算，代入$x=24m$和$t=3s$，得到$\overline{v}=\frac{24}{3}m/s=8m/s$。
根据位移与时间的关系式$x=24t-6t^{2}$，可以确定汽车的初速度$v_0=24m/s$和加速度$a=-12m/s^{2}$。这是因为位移与时间的关系式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$与给定的关系式$x=24t-6t^{2}$相匹配，其中$v_0=24m/s$，$\frac{1}{2}a=-6$，从而得到$a=-12m/s^{2}$。
步骤 2：计算汽车停止所需的时间
汽车停止所需的时间$t$可以通过公式$t=\frac{0-{v}_{0}}{a}$计算，代入$v_0=24m/s$和$a=-12m/s^{2}$，得到$t=\frac{-24}{-12}s=2s$。这意味着汽车在2秒内会停止，因此在3秒内汽车已经停止。
步骤 3：计算3秒内的位移
由于汽车在2秒内停止，因此在3秒内的位移$x$可以通过公式$x=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$计算，代入$v_0=24m/s$和$a=-12m/s^{2}$，得到$x=\frac{-2{4}^{2}}{-24}m=24m$。
步骤 4：计算3秒内的平均速度
平均速度$\overline{v}$可以通过公式$\overline{v}=\frac{x}{t}$计算，代入$x=24m$和$t=3s$，得到$\overline{v}=\frac{24}{3}m/s=8m/s$。