设f(x)=dfrac (sin x+{e)^2ax-1}(x) neq 0-|||-__-|||-cdot , x=0在x=0处连续,则a=_________。正确答案:一1

考查要点：本题主要考查函数在某点连续的定义及极限的计算方法，涉及等价无穷小替换或泰勒展开的应用。

解题核心思路：
函数在$x=0$处连续的条件是$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = f(0)$。题目中$f(0)=0$，因此需要计算$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x + e^{2ax} -1}{x}$，并令其等于$0$，从而解出$a$的值。

破题关键点：
利用等价无穷小替换或泰勒展开简化分子表达式，将极限转化为关于$a$的方程求解。

当$x \to 0$时，$\sin x \sim x$，$e^{2ax} -1 \sim 2ax$，因此分子可近似为：
$\sin x + e^{2ax} -1 \sim x + 2ax = x(1 + 2a)$
分式变为：
$\dfrac{x(1 + 2a)}{x} = 1 + 2a$
根据连续性条件，极限值应等于$f(0)=0$，即：
$1 + 2a = 0 \quad \Rightarrow \quad a = -\dfrac{1}{2}$

注意：题目给出的答案为$a=-1$，可能存在题目或解析的笔误。若题目中指数为$e^{ax}$而非$e^{2ax}$，则正确答案为$a=-1$。