题目
求lim _(xarrow infty )xsin dfrac (2)(x)
求
题目解答
答案
=2
解析
步骤 1：利用已知的极限公式
已知$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x}{x}=1$，这个极限公式是解决本题的关键。
步骤 2：将原极限问题转换为已知极限公式的形式
原问题为$\lim _{x\rightarrow \infty }x\sin \dfrac {2}{x}$，我们可以通过代换$x=\dfrac{1}{t}$，将$x\rightarrow \infty$转换为$t\rightarrow 0$，从而将原问题转换为已知极限公式的形式。
步骤 3：应用已知极限公式求解
将$x=\dfrac{1}{t}$代入原问题，得到$\lim _{t\rightarrow 0}\dfrac{\sin 2t}{t}$，根据已知的极限公式$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x}{x}=1$，可以得出$\lim _{t\rightarrow 0}\dfrac{\sin 2t}{t}=2$。
已知$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x}{x}=1$，这个极限公式是解决本题的关键。
步骤 2：将原极限问题转换为已知极限公式的形式
原问题为$\lim _{x\rightarrow \infty }x\sin \dfrac {2}{x}$，我们可以通过代换$x=\dfrac{1}{t}$，将$x\rightarrow \infty$转换为$t\rightarrow 0$，从而将原问题转换为已知极限公式的形式。
步骤 3：应用已知极限公式求解
将$x=\dfrac{1}{t}$代入原问题，得到$\lim _{t\rightarrow 0}\dfrac{\sin 2t}{t}$，根据已知的极限公式$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x}{x}=1$，可以得出$\lim _{t\rightarrow 0}\dfrac{\sin 2t}{t}=2$。