题目
设随机变量X的密度函数为-|||-f(x)= ) c(x)^4,xin [ 0,1] 0, . 则常数 c= ()
题目解答
答案
5
解析
步骤 1：确定概率密度函数的性质
概率密度函数f(x)需要满足在定义域内积分为1的性质，即$\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$。对于本题，f(x)在$x \in [0,1]$时为$c{x}^{4}$，在其他区间为0，因此需要计算$\int_{0}^{1} c{x}^{4} dx = 1$。
步骤 2：计算积分
根据步骤1，计算积分$\int_{0}^{1} c{x}^{4} dx$。积分结果为$c\int_{0}^{1} {x}^{4} dx = c\left[\frac{{x}^{5}}{5}\right]_{0}^{1} = c\left(\frac{1}{5} - 0\right) = \frac{c}{5}$。
步骤 3：求解常数c
根据步骤2的结果，我们有$\frac{c}{5} = 1$，从而可以解出$c = 5$。
概率密度函数f(x)需要满足在定义域内积分为1的性质，即$\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$。对于本题，f(x)在$x \in [0,1]$时为$c{x}^{4}$，在其他区间为0，因此需要计算$\int_{0}^{1} c{x}^{4} dx = 1$。
步骤 2：计算积分
根据步骤1，计算积分$\int_{0}^{1} c{x}^{4} dx$。积分结果为$c\int_{0}^{1} {x}^{4} dx = c\left[\frac{{x}^{5}}{5}\right]_{0}^{1} = c\left(\frac{1}{5} - 0\right) = \frac{c}{5}$。
步骤 3：求解常数c
根据步骤2的结果，我们有$\frac{c}{5} = 1$，从而可以解出$c = 5$。