求函数(x,y)=(e)^2x(x+(y)^2+2y)的极值。

由题意知，函数为，对其两边求的偏导数，结合乘法求导法则，

，可以得到，同理，对两边求的偏导数，可以得到，令，∵，可以得到，将代入第一个式子，解得。然后计算二阶偏导数，对求的偏导数，可以得到，对求的偏导数，可以得到，在对求的偏导数，可以得到，代入点，可以得到

，，又∵，且，∴函数有极小值，无极大值。