题目
[题目] (int )_(2)^4dfrac (1)(x)dx= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定积分函数
积分函数为 $\dfrac{1}{x}$，这是一个基本的对数函数的导数。
步骤 2：计算不定积分
不定积分 $\int \dfrac{1}{x} dx = \ln|x| + C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 3：计算定积分
定积分 ${\int }_{2}^{4}\dfrac {1}{x}dx = \ln|x| \Big|_{2}^{4} = \ln|4| - \ln|2| = \ln4 - \ln2$。
步骤 4：简化结果
利用对数的性质 $\ln a - \ln b = \ln \dfrac{a}{b}$，得到 $\ln4 - \ln2 = \ln \dfrac{4}{2} = \ln2$。
积分函数为 $\dfrac{1}{x}$，这是一个基本的对数函数的导数。
步骤 2：计算不定积分
不定积分 $\int \dfrac{1}{x} dx = \ln|x| + C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 3：计算定积分
定积分 ${\int }_{2}^{4}\dfrac {1}{x}dx = \ln|x| \Big|_{2}^{4} = \ln|4| - \ln|2| = \ln4 - \ln2$。
步骤 4：简化结果
利用对数的性质 $\ln a - \ln b = \ln \dfrac{a}{b}$，得到 $\ln4 - \ln2 = \ln \dfrac{4}{2} = \ln2$。