-1.+N结空间电荷区边界分别为+N和+N,利用+N导出+N表达式。给出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的+N表达式。解:在+N处 +N而 +N (+N)+N(此为一般结果)小注入:(+N)大注入: +N 且 +N所以 +N或 +N2-2.热平衡时净电子电流或净空穴电流为零,用此方法推导方程+N。解:净电子电流为 +N处于热平衡时,In=0 ,又因为 +N所以+N,又因为+N(爱因斯坦关系)所以+N,从作积分,则2-3.根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明,在外加正向偏压+N作用下,+N结+N侧空穴扩散区准费米能级的改变量为+N。证明:从+N积分:将+N代入得+N2-4. 硅突变结二极管的掺杂浓度为:+N,+N,在室温下计算:A. 自建电势(b)耗尽层宽度 (c)零偏压下的最大内建电场。 B. 自建电势为 C. 耗尽层宽度为 D. (с) 零偏压下最大内建电场为 E. 2–5.若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级,则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示 F. 试推导这些表示式。 G. 解:由泊松方程得: 积分一次得 由边界条件 所以 再积分一次得 令 +N 得: +N , +N 于是+N +N 再由电势的连续性,当x=0时 , +N: 所以 +N 再由 +N 得 故 +N 将 +N代入上式,得 电场(b)电势分布(c)耗尽层宽度(d)自建电势。 解:在线性缓变结中,耗尽层内空间电荷分布可表示为 Nd-Na=ax a为杂质浓度斜率 设 +N 由泊松方程得 +N 积分为 当 +N时 +N=0, 即 所以 +N +N 且+N 对+N式再积分一次得 因为 +N 当 +N时 , +N 当 +N时 , +N 故 2-7.推导出+N结(常称为高低结)内建电势表达式。 解:+N结中两边掺杂浓度不同(+N),于是+N区中电子向+N区扩散,在结附近+N区形成+N,+N区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷,热平衡时: 令+N 则 +N即空间电荷区两侧电势差。 绘出图2-6a中+N的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗尽层的宽度和+N的关系曲线与单边突变结的情况相符。 并证明这样的结在小+N的行为像线性结,在大+N时像突变结。 +N结的空穴注射效率定义为在+N处的+N,证明此效率可写成 在实际的二极管中怎样才能使+N接近1。 :+N +N而+N,+N 所以 +N +N则+N 因为 +N,+N 而 +N,+N,+N 所以 +N即 +N 所以 +N,即+N, 即 受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。 2-11.长+N结二极管处于反偏压状态,求: (1)解扩散方程求少子分布+N和+N,并画出它们的分布示意图。 (2)计算扩散区内少子贮存电荷。 (3)证明反向电流+N为+N结扩散区内的载流子产生电流。 解:(1)+N 其解为 +N (1) 边界条件: 有 +N 将+N代入(1): +N (2) 此即少子空穴分布。 类似地求得 (2)少子贮存电荷 +N N区少子空穴扩散区内的贮存电荷,+N说明贮存电荷是负的,这是反向PN结少子抽取的现象。 同理可求得 +N 。+N说明贮存电荷是正的(电子被抽取,出现正的电离施主)。 (3)假设贮存电荷均匀分布在长为+N的扩散区内,则 在空穴扩散区,复合率 +N 在电子扩散区,复合率 +N +N,可见+N,则空穴扩散区内少子产生率为+N, 电子扩散区内少子产生率为+N。与反向电流对比: PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。 2-12. 若+N结边界条件为+N处+N,+N处+N。其中+N和+N分别与+N与+N具有相同的数量级,求+N、+N以及+N、+N的表达式。 解:+N (2),(3)分别代入(1)得: 从中解出: +N (4) +N (5) 将(4)(5)代入(1): +N (6) N侧空穴分布。 类似的,+N 讨论: (1) +N PN结: +N,+N分子分母第二项近似为0 PN结中少子分布) PN结: 若取+N(坐标原点),则+N 对+N的讨论类似有 +N (取+N) 对于短二极管: +N (取+N) +N (取+N) N区的宽度+N远小于Lp,用+N( S为表面复合速度)作为N侧末端的少数载流子电流,并以此为边界条件之一,推导出载流子和电流分布。絵出在S=0和S=+N时N侧少数载流子的分布形状。 解:连续方程 +N ,+N 由边界条件+N, +N得 +N , 由上述条件可得 所以 +N S=0:x=0,+N X=+N 2-14.推导公式(2-72)和(2-73)。 2–15.把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为+N以及+N。二极管的面积为100平方密尔。 求在+N和+N时的二极管的电容。 计算用此变容二极管及+N的储能电路的共振频率。 (注:+N(密耳)为长度单位,+N(英寸)+N) +N 因为+N 所以 +N (1平方密尔=+N) VR=1V+N VR=5V时 +N 当谐振频率和控制电压有线性关系时:+N VR=1V,+N V=5V, 2-16.用二极管恢复法测量二极管空穴寿命。 对于和,在具有上升时间的示波器上测得,求。 中快速示波器无法得到,只得采用一只具有上升时间较慢的示波器,问怎样才能使测量精确?叙述你的结果。 2-17.结杂质分布=常数,,导出特性表达式。 N侧SCR的边界,对于结,SCR的宽度为<<L。 Poisson’s Eq 为 令则 为积分常数) 令且取,则 = (利用了) 因为有 , 则代入上式,得 即 当有偏压时 总电荷 则电容。 2–18.若二极管区宽度是和扩散长度同一数量级,推导小信号交流空穴分布和二极管导纳,假设在处表面复合速度无限大。 解:小信号由近似为 [式(2-30)] 所以有 令 ,则 (1) 其中右侧第一项为直流分量,第二项为交流分量,得边界条件 将(1)式代入连续方程 : 有 其中直流分量为 交流分量为 , 方程的通解为 边界条件为 代入通解中有 所以 所以 所以 对于结,,故 2–19.一个硅二极管工作在0.5的正向电压下,当温度从上升到时,计算电流增加的倍数。假设,且每10增加一倍。 解:25 时 150时 所以 所以电流增加的倍数时328-1=327。 2–20.采用电容测试仪在测量 结二极管的电容反偏压关系。下面是从 0—5每次间隔测得的电容数据,以微法为单位:19.9,17.3,15.6,14.3,13.3,12.4,11.6,11.1,10.5,10.1,9.8。计算和。二极管的面积为。 解 19.9,17.3,15.6,14.3,13.3,12.4,11.6,11.1,10.5,10.1,9.8 2.53,3.34,4.11,4.89,5.65,6.50,7.43,8.12,9.07,9.80,10.4 0.81,0.77,0.78,0.76,0.85,0.93,0.69,0.95,0.73,0.6 0.5, 0.5, 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5, 0.5, 0.5 0.5 1.62, 1.54, 1.56, 1.52, 1.70, 1.86, 1.38, 1.9, 1.46, 1.20 均值取1.38 所以 V=0, C=19.9 pF, I条件下测量PN长二极管恢复特性。得到的结果是 t=350ns.用严格解和近似公式两种方法计算。 解: 严格解法: 将代入,求 近似解为 将代入,求,得 2–22.在硅中当最大电场接近时发生齐纳击穿。假设在侧,为要得到的齐纳击穿,求在侧的施主浓度,采用单边突变近似。 解:,这是一个结 P区: 由电中性: 即

-1.结空间电荷区边界分别为和,利用导出表达式。给出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的表达式。

解:在处

而 ()

(此为一般结果)

小注入:()

大注入: 且

所以 或

2-2.热平衡时净电子电流或净空穴电流为零,用此方法推导方程

。

解:净电子电流为

处于热平衡时,In=0 ,又因为

所以,又因为(爱因斯坦关系)

所以,

从作积分,则

2-3.根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明,在外加正向偏压作用下,结侧空穴扩散区准费米能级的改变量为。

证明:

从积分:

将代入

得

2-4. 硅突变结二极管的掺杂浓度为:,,在室温下计算:

A. 自建电势(b)耗尽层宽度 (c)零偏压下的最大内建电场。
B. 自建电势为
C. 耗尽层宽度为
D. (с) 零偏压下最大内建电场为
E. 2–5.若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级,则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示
F. 试推导这些表示式。
G. 解:由泊松方程得:
积分一次得
由边界条件
所以
再积分一次得
令
得:
,
于是
再由电势的连续性,当x=0时 , :
所以
再由 得
故
将 代入上式,得
电场(b)电势分布(c)耗尽层宽度(d)自建电势。
解:在线性缓变结中,耗尽层内空间电荷分布可表示为
Nd-Na=ax a为杂质浓度斜率
设
由泊松方程得 积分为
当 时 =0, 即
所以
且
对式再积分一次得
因为
当 时 ,
当 时 ,
故
2-7.推导出结(常称为高低结)内建电势表达式。
解:结中两边掺杂浓度不同(),于是区中电子向区扩散,在结附近区形成,区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷,热平衡时:
令 则
即空间电荷区两侧电势差。
绘出图2-6a中的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为何耗尽层的宽度和的关系曲线与单边突变结的情况相符。
并证明这样的结在小的行为像线性结,在大时像突变结。
结的空穴注射效率定义为在处的,证明此效率可写成
在实际的二极管中怎样才能使接近1。
:
而,
所以
则
因为 ,
而 ,,
所以 即
所以 ,即,
即 受主杂质浓度远大与施主杂质浓度。
2-11.长结二极管处于反偏压状态,求:
(1)解扩散方程求少子分布和,并画出它们的分布示意图。
(2)计算扩散区内少子贮存电荷。
(3)证明反向电流为结扩散区内的载流子产生电流。
解:(1)
其解为
(1)
边界条件:
有
将代入(1):
(2)
此即少子空穴分布。
类似地求得
(2)少子贮存电荷

N区少子空穴扩散区内的贮存电荷,说明贮存电荷是负的,这是反向PN结少子抽取的现象。
同理可求得
。说明贮存电荷是正的(电子被抽取,出现正的电离施主)。
(3)假设贮存电荷均匀分布在长为的扩散区内,则
在空穴扩散区,复合率
在电子扩散区,复合率
,可见,则空穴扩散区内少子产生率为,
电子扩散区内少子产生率为。与反向电流对比:
PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。
2-12. 若结边界条件为处,处。其中和分别与与具有相同的数量级,求、以及、的表达式。
解:
(2),(3)分别代入(1)得:
从中解出:
(4)
(5)
将(4)(5)代入(1):
(6)
N侧空穴分布。
类似的,
讨论:
(1)
PN结:
,分子分母第二项近似为0
PN结中少子分布)
PN结:
若取(坐标原点),则
对的讨论类似有
(取)
对于短二极管:
(取)
(取)
N区的宽度远小于Lp,用( S为表面复合速度)作为N侧末端的少数载流子电流,并以此为边界条件之一,推导出载流子和电流分布。絵出在S=0和S=时N侧少数载流子的分布形状。
解:连续方程 ,
由边界条件, 得
,
由上述条件可得
所以
S=0:x=0,
X=
2-14.推导公式(2-72)和(2-73)。
2–15.把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为以及。二极管的面积为100平方密尔。
求在和时的二极管的电容。
计算用此变容二极管及的储能电路的共振频率。
(注:(密耳)为长度单位,(英寸))

因为 所以 (1平方密尔=)
VR=1V
VR=5V时
当谐振频率和控制电压有线性关系时:
VR=1V,
V=5V,
2-16.用二极管恢复法测量二极管空穴寿命。
对于和,在具有上升时间的示波器上测得,求。
中快速示波器无法得到,只得采用一只具有上升时间较慢的示波器,问怎样才能使测量精确?叙述你的结果。
2-17.结杂质分布=常数,,导出特性表达式。
N侧SCR的边界,对于结,SCR的宽度为<<L。
Poisson’s Eq 为
令则

为积分常数)
令且取,则
=
(利用了)
因为有 , 则代入上式,得
即
当有偏压时
总电荷
则电容。
2–18.若二极管区宽度是和扩散长度同一数量级,推导小信号交流空穴分布和二极管导纳,假设在处表面复合速度无限大。
解:小信号由近似为
[式(2-30)]
所以有
令 ,则
(1)
其中右侧第一项为直流分量,第二项为交流分量,得边界条件
将(1)式代入连续方程 :
有
其中直流分量为
交流分量为
,
方程的通解为
边界条件为
代入通解中有
所以
所以
所以
对于结,,故
2–19.一个硅二极管工作在0.5的正向电压下,当温度从上升到时,计算电流增加的倍数。假设,且每10增加一倍。
解:25 时
150时
所以
所以电流增加的倍数时328-1=327。
2–20.采用电容测试仪在测量 结二极管的电容反偏压关系。下面是从
0—5每次间隔测得的电容数据,以微法为单位:19.9,17.3,15.6,14.3,13.3,12.4,11.6,11.1,10.5,10.1,9.8。计算和。二极管的面积为。
解
19.9,17.3,15.6,14.3,13.3,12.4,11.6,11.1,10.5,10.1,9.8
2.53,3.34,4.11,4.89,5.65,6.50,7.43,8.12,9.07,9.80,10.4
0.81,0.77,0.78,0.76,0.85,0.93,0.69,0.95,0.73,0.6
0.5, 0.5, 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5, 0.5, 0.5 0.5
1.62, 1.54, 1.56, 1.52, 1.70, 1.86, 1.38, 1.9, 1.46, 1.20
均值取1.38
所以
V=0, C=19.9 pF,
I条件下测量PN长二极管恢复特性。得到的结果是 t=350ns.用严格解和近似公式两种方法计算。
解: 严格解法:
将代入,求
近似解为
将代入,求,得
2–22.在硅中当最大电场接近时发生齐纳击穿。假设在侧,为要得到的齐纳击穿,求在侧的施主浓度,采用单边突变近似。
解:,这是一个结
P区:
由电中性:
即