题目
[题目]实验测得铅球的直径 =(4,000+-0.002)c-|||-m,质量 =(382.35+-0.05)g, 求铅球的密度p,并用-|||-标准形式写出测量结果.-|||-提示 =m/v=6m/(3.14*dbacksim 3) 先算相对误差,后算-|||-标准误差。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算铅球的体积
铅球的体积 $V$ 可以通过直径 $d$ 计算，公式为 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$，其中 $r$ 是半径，$r = \frac{d}{2}$。因此，$V = \frac{4}{3}\pi (\frac{d}{2})^3 = \frac{\pi d^3}{6}$。
步骤 2：计算铅球的密度
铅球的密度 $\rho$ 可以通过质量 $m$ 和体积 $V$ 计算，公式为 $\rho = \frac{m}{V}$。将 $V$ 的表达式代入，得到 $\rho = \frac{6m}{\pi d^3}$。
步骤 3：计算相对误差
相对误差 $E$ 可以通过质量 $m$ 和直径 $d$ 的相对误差计算，公式为 $E = \frac{\Delta m}{m} + 3\frac{\Delta d}{d}$。将 $m$ 和 $d$ 的误差代入，得到 $E = \frac{0.05}{382.35} + 3\frac{0.002}{4.000} = 0.0001307 + 0.0015 = 0.0016307$。
步骤 4：计算标准误差
标准误差 $\Delta \rho$ 可以通过相对误差 $E$ 和密度 $\rho$ 计算，公式为 $\Delta \rho = \rho E$。将 $\rho$ 和 $E$ 的值代入，得到 $\Delta \rho = 11.41 \times 0.0016307 = 0.0186$。
铅球的体积 $V$ 可以通过直径 $d$ 计算，公式为 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$，其中 $r$ 是半径，$r = \frac{d}{2}$。因此，$V = \frac{4}{3}\pi (\frac{d}{2})^3 = \frac{\pi d^3}{6}$。
步骤 2：计算铅球的密度
铅球的密度 $\rho$ 可以通过质量 $m$ 和体积 $V$ 计算，公式为 $\rho = \frac{m}{V}$。将 $V$ 的表达式代入，得到 $\rho = \frac{6m}{\pi d^3}$。
步骤 3：计算相对误差
相对误差 $E$ 可以通过质量 $m$ 和直径 $d$ 的相对误差计算，公式为 $E = \frac{\Delta m}{m} + 3\frac{\Delta d}{d}$。将 $m$ 和 $d$ 的误差代入，得到 $E = \frac{0.05}{382.35} + 3\frac{0.002}{4.000} = 0.0001307 + 0.0015 = 0.0016307$。
步骤 4：计算标准误差
标准误差 $\Delta \rho$ 可以通过相对误差 $E$ 和密度 $\rho$ 计算，公式为 $\Delta \rho = \rho E$。将 $\rho$ 和 $E$ 的值代入，得到 $\Delta \rho = 11.41 \times 0.0016307 = 0.0186$。