(10) lim _(xarrow 1)((3-2x))^dfrac (1{x-1)}

考查要点：本题主要考查1的∞次方型极限的处理方法，需要利用自然对数的变形和极限公式$\lim_{t \to 0}(1+at)^{1/t} = e^{a}$。

解题核心思路：

1. 变量替换：令$t = x-1$，将原式转化为关于$t$的表达式，简化极限形式。
2. 变形底数：将底数$3-2x$表示为$1-2t$，使其符合$(1+at)$的形式。
3. 应用极限公式：通过指数与对数的转换，结合极限公式直接得出结果。

破题关键点：

• 识别极限类型：原式属于$1^{\infty}$型不定式，需通过变形转化为$e^{...}$的形式。
• 正确处理符号：注意变量替换后指数部分的符号变化，确保公式应用无误。

步骤1：变量替换
令$t = x - 1$，则当$x \to 1$时，$t \to 0$，且$x = t + 1$。原式变为：
$\lim_{t \to 0} (3 - 2(t+1))^{\frac{1}{t}} = \lim_{t \to 0} (1 - 2t)^{\frac{1}{t}}.$

步骤2：变形底数
将底数$1 - 2t$表示为$1 + (-2t)$，此时$a = -2$，符合$(1 + at)^{1/t}$的形式。

步骤3：应用极限公式
根据公式$\lim_{t \to 0}(1 + at)^{1/t} = e^{a}$，直接代入$a = -2$，得：
$\lim_{t \to 0} (1 - 2t)^{\frac{1}{t}} = e^{-2}.$