题目
【计算题】质量为M=1.5 kg的物体,用一根长为l=1.25 m的细绳悬挂在天花板上.今有一质量为m=10 g的子弹以v0=500 m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30 m/s,设穿透时间极短.求: (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小; (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量.
【计算题】质量为M=1.5 kg的物体,用一根长为l=1.25 m的细绳悬挂在天花板上.今有一质量为m=10 g的子弹以v0=500 m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30 m/s,设穿透时间极短.求: (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小; (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量.
题目解答
答案
解:(1) 因穿透时间极短,故可认为物体未离开平衡位置.因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向,故系统在水平方向动量守恒.令子弹穿出时物体的水平速度为 有 mv0 = mv+M v¢ v¢ = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设 方向为正方向) 负号表示冲量方向与 方向相反.
解析
步骤 1：子弹穿透物体时的动量守恒
子弹穿透物体时，由于穿透时间极短，可以认为物体未离开平衡位置，因此子弹和物体组成的系统在水平方向上动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为v'，根据动量守恒定律，有：
mv0 = mv + Mv'
步骤 2：计算物体的水平速度
将已知数据代入动量守恒方程，计算物体的水平速度v'：
v' = m(v0 - v) / M
步骤 3：计算绳中张力
子弹穿出物体后，物体受到重力和绳中张力的作用。根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，因此绳中张力T等于物体的重力加上物体水平方向的离心力。计算绳中张力T：
T = Mg + Mv'^2 / l
步骤 4：计算子弹在穿透过程中所受的冲量
子弹在穿透过程中所受的冲量等于子弹动量的变化量。计算子弹在穿透过程中所受的冲量I：
I = m(v - v0)
子弹穿透物体时，由于穿透时间极短，可以认为物体未离开平衡位置，因此子弹和物体组成的系统在水平方向上动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为v'，根据动量守恒定律，有：
mv0 = mv + Mv'
步骤 2：计算物体的水平速度
将已知数据代入动量守恒方程，计算物体的水平速度v'：
v' = m(v0 - v) / M
步骤 3：计算绳中张力
子弹穿出物体后，物体受到重力和绳中张力的作用。根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，因此绳中张力T等于物体的重力加上物体水平方向的离心力。计算绳中张力T：
T = Mg + Mv'^2 / l
步骤 4：计算子弹在穿透过程中所受的冲量
子弹在穿透过程中所受的冲量等于子弹动量的变化量。计算子弹在穿透过程中所受的冲量I：
I = m(v - v0)