题目
9.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”,而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于A. (T(1)≥t0).B. (T(2)≥t0).C. (T(3)≥t0).D. (T(4)≥t0).
9.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”,而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于
A. {T(1)≥t0}.
B. {T(2)≥t0}.
C. {T(3)≥t0}.
D. {T(4)≥t0}.
题目解答
答案
C. {T(3)≥t0}.
解析
考查要点:本题主要考查事件与随机变量排序的关系,需要理解温控器显示温度排序后如何对应断电条件。
解题核心思路:
当至少有两个温控器显示温度不低于临界温度$t_0$时,电炉断电。将四个温控器的温度按递增顺序排列为$T^{(1)} \leq T^{(2)} \leq T^{(3)} \leq T^{(4)}$,需确定事件$E$对应的排序条件。
破题关键点:
- 排序后的第3个温度$T^{(3)}$是关键:若$T^{(3)} \geq t_0$,则$T^{(3)}$和$T^{(4)}$均$\geq t_0$,满足“至少两个温控器达标”;反之,若事件$E$发生,则必然存在至少两个温控器$\geq t_0$,此时$T^{(3)}$必须$\geq t_0$。
事件E的条件分析
- 断电条件:至少有两个温控器显示温度$\geq t_0$。
- 排序后的温度关系:
- 若$T^{(3)} \geq t_0$,则$T^{(3)}$和$T^{(4)}$均$\geq t_0$,满足断电条件。
- 若事件$E$发生(即至少两个温控器$\geq t_0$),则这两个温控器中至少有一个是$T^{(3)}$或$T^{(4)}$,因此$T^{(3)}$必须$\geq t_0$。
选项排除
- 选项B($T^{(2)} \geq t_0$):若成立,则$T^{(2)}$、$T^{(3)}$、$T^{(4)}$均$\geq t_0$,对应至少三个温控器达标,比题目条件更严格。
- 选项C($T^{(3)} \geq t_0$):直接对应至少两个温控器达标,与事件$E$等价。