8.已知函数 y=f(x) 由方程 +ln x=1 确定,求该曲线在点(1,1)处的切线方程。

步骤 1：求导
对给定的方程 $xy + \ln x = 1$，我们首先需要对两边同时对x求导，以找到函数y=f(x)的导数y'。根据乘积法则和对数函数的导数规则，我们得到：
$$
y + xy' + \frac{1}{x} = 0
$$
步骤 2：求导数y'的值
将点(1,1)代入上述方程，以求出在该点处的导数y'的值。代入x=1和y=1，我们得到：
$$
1 + 1 \cdot y' + \frac{1}{1} = 0
$$
解这个方程，我们得到：
$$
y' = -2
$$
步骤 3：求切线方程
已知在点(1,1)处的导数y'=-2，我们可以使用点斜式方程来求出切线方程。点斜式方程为：
$$
y - y_1 = m(x - x_1)
$$
其中，m是斜率，(x_1, y_1)是已知点。将m=-2和点(1,1)代入，我们得到：
$$
y - 1 = -2(x - 1)
$$
化简得到切线方程：
$$
y = -2x + 3
$$