5.设螺旋形弹簧一圈的方程为x=acos t，y=asin t，z=kt，其中0≤t≤2π，它的线密度ρ(x,y,z)=x²+y²+z².求：

1. **计算 $I_z$**： \[ I_z = \frac{2}{3} \pi a^2 \sqrt{a^2 + k^2} (3a^2 + 4\pi^2 k^2) \] 2. **计算重心**： \[ M = \frac{2\pi \sqrt{a^2 + k^2}}{3} (3a^2 + 4\pi^2 k^2) \] \[ \boxed{ \begin{aligned} & I_z = \frac{2}{3} \pi a^2 \sqrt{a^2 + k^2} (3a^2 + 4\pi^2 k^2), \\ & \overline{x} = \frac{6ak^2}{3a^2 + 4\pi^2 k^2}, \\ & \overline{y} = -\frac{6ak^2}{3a^2 + 4\pi^2 k^2}, \\ & \overline{z} = \frac{3k\pi (a^2 + 2\pi^2 k^2)}{3a^2 + 4\pi^2 k^2}. \end{aligned} } \]