题目
一长直导线通有电流 I 1 ,旁边放一导线 ab ,其中通有电流 I 2 ,两者共面,导线 ab 与长直电流垂直,如图所示 。 求导线 ab 所受作用力 。
一长直导线通有电流 I 1 ,旁边放一导线 ab ,其中通有电流 I 2 ,两者共面,导线 ab 与长直电流垂直,如图所示 。 求导线 ab 所受作用力 。
题目解答
答案
合力: 方向:向上 大小
解析
步骤 1：确定导线 ab 上的电流元所受的磁场力
长直导线通有电流 I 1 时，根据毕奥-萨伐尔定律，它在空间中产生的磁场 B 与距离 r 成反比，即 B = μ₀I₁/(2πr)，其中 μ₀ 是真空磁导率。导线 ab 上的电流元 dl 与长直导线垂直，因此电流元所受的磁场力 dF = I₂dl × B，其中 × 表示向量叉乘。由于导线 ab 与长直导线垂直，电流元 dl 与磁场 B 方向垂直，因此 dF 的方向垂直于导线 ab，指向长直导线。
步骤 2：计算导线 ab 上的总磁场力
导线 ab 上的总磁场力 F 可以通过积分电流元所受的磁场力 dF 得到，即 F = ∫dF = ∫I₂dl × B。由于导线 ab 与长直导线垂直，电流元 dl 与磁场 B 方向垂直，因此 dF 的方向垂直于导线 ab，指向长直导线。因此，导线 ab 上的总磁场力 F 的方向垂直于导线 ab，指向长直导线。
步骤 3：计算导线 ab 上的总磁场力的大小
导线 ab 上的总磁场力 F 的大小可以通过积分电流元所受的磁场力 dF 的大小得到，即 F = ∫|dF| = ∫I₂dl × |B|。由于导线 ab 与长直导线垂直，电流元 dl 与磁场 B 方向垂直，因此 dF 的大小为 |dF| = I₂dl × |B| = I₂dl × μ₀I₁/(2πr)。因此，导线 ab 上的总磁场力 F 的大小为 F = ∫I₂dl × μ₀I₁/(2πr) = I₂ × μ₀I₁/(2π) × ∫dl/r。由于导线 ab 与长直导线垂直，因此 ∫dl/r = ln(r₂/r₁)，其中 r₁ 和 r₂ 分别是导线 ab 的起点和终点到长直导线的距离。因此，导线 ab 上的总磁场力 F 的大小为 F = I₂ × μ₀I₁/(2π) × ln(r₂/r₁)。
长直导线通有电流 I 1 时，根据毕奥-萨伐尔定律，它在空间中产生的磁场 B 与距离 r 成反比，即 B = μ₀I₁/(2πr)，其中 μ₀ 是真空磁导率。导线 ab 上的电流元 dl 与长直导线垂直，因此电流元所受的磁场力 dF = I₂dl × B，其中 × 表示向量叉乘。由于导线 ab 与长直导线垂直，电流元 dl 与磁场 B 方向垂直，因此 dF 的方向垂直于导线 ab，指向长直导线。
步骤 2：计算导线 ab 上的总磁场力
导线 ab 上的总磁场力 F 可以通过积分电流元所受的磁场力 dF 得到，即 F = ∫dF = ∫I₂dl × B。由于导线 ab 与长直导线垂直，电流元 dl 与磁场 B 方向垂直，因此 dF 的方向垂直于导线 ab，指向长直导线。因此，导线 ab 上的总磁场力 F 的方向垂直于导线 ab，指向长直导线。
步骤 3：计算导线 ab 上的总磁场力的大小
导线 ab 上的总磁场力 F 的大小可以通过积分电流元所受的磁场力 dF 的大小得到，即 F = ∫|dF| = ∫I₂dl × |B|。由于导线 ab 与长直导线垂直，电流元 dl 与磁场 B 方向垂直，因此 dF 的大小为 |dF| = I₂dl × |B| = I₂dl × μ₀I₁/(2πr)。因此，导线 ab 上的总磁场力 F 的大小为 F = ∫I₂dl × μ₀I₁/(2πr) = I₂ × μ₀I₁/(2π) × ∫dl/r。由于导线 ab 与长直导线垂直，因此 ∫dl/r = ln(r₂/r₁)，其中 r₁ 和 r₂ 分别是导线 ab 的起点和终点到长直导线的距离。因此，导线 ab 上的总磁场力 F 的大小为 F = I₂ × μ₀I₁/(2π) × ln(r₂/r₁)。