商店销售某种商品,先按定价卖了300件,打七五折卖了200件,后在此基础上再打八折卖完了剩下的100件,总利润为总成本的2/3。单件成本相当于单件定价的()A. 57%B. 54%C. 51%D. 48%

考查要点：本题主要考查利润与成本的比例关系，涉及分阶段折扣计算及方程建立能力。
解题核心：通过设定变量表示定价和成本，分阶段计算总收入，结合总利润与总成本的关系建立方程。
关键思路：

1. 设定变量：设单件成本为$C$，单件定价为$P$。
2. 分阶段计算收入：分别计算定价、七五折、再八折三个阶段的总收入。
3. 建立方程：总收入减去总成本等于总利润，利用利润与成本的比例关系求解$C/P$。

设定变量与总成本

设单件成本为$C$，单件定价为$P$，总销售量为$300+200+100=600$件，总成本为$600C$。

总利润与总收入关系

总利润为总成本的$\frac{2}{3}$，即：
$\text{利润} = \frac{2}{3} \times 600C = 400C$
总收入为总成本加利润：
$\text{总收入} = 600C + 400C = 1000C$

分阶段计算收入

1. 第一阶段：按定价卖出300件，收入为：
   $300P$
2. 第二阶段：七五折卖出200件，收入为：
   $200 \times 0.75P = 150P$
3. 第三阶段：在七五折基础上再打八折卖出100件，折扣为$0.75 \times 0.8 = 0.6$，收入为：
   $100 \times 0.6P = 60P$

建立方程求解

总收入总和为：
$300P + 150P + 60P = 510P$
根据总收入等于$1000C$，得方程：
$510P = 1000C \quad \Rightarrow \quad \frac{C}{P} = \frac{510}{1000} = 0.51 = 51\%$