题目
有两箱同种类的零件,第一箱装50只,其中10只一等品;第二箱装30-|||-只,其中18只一等品.今从两箱中任挑出一箱,然后从该箱中取零件两次,每次-|||-任取一只,作不放回抽样.求-|||-(1)第一次取到的零件是一等品的概率.-|||-(2)在第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的-|||-概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设事件H表示“从第一箱中取零件”，事件$\overline{H}$表示“从第二箱中取零件”，事件$A_1$表示“第一次取到的零件是一等品”，事件$A_2$表示“第二次取到的零件是一等品”。
步骤 2：计算第一次取到一等品的概率
根据全概率公式，$P(A_1)=P(A_1|H)P(H)+P(A_1|\overline{H})P(\overline{H})$。
步骤 3：计算第二次取到一等品的条件概率
根据条件概率公式，$P(A_2|A_1)=\frac{P(A_1A_2)}{P(A_1)}$，其中$P(A_1A_2)=P(A_1A_2|H)P(H)+P(A_1A_2|\overline{H})P(\overline{H})$。
步骤 4：计算具体概率值
根据题意，$P(H)=P(\overline{H})=\frac{1}{2}$，$P(A_1|H)=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$，$P(A_1|\overline{H})=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$，$P(A_1A_2|H)=\frac{10}{50}\times\frac{9}{49}$，$P(A_1A_2|\overline{H})=\frac{18}{30}\times\frac{17}{29}$。
设事件H表示“从第一箱中取零件”，事件$\overline{H}$表示“从第二箱中取零件”，事件$A_1$表示“第一次取到的零件是一等品”，事件$A_2$表示“第二次取到的零件是一等品”。
步骤 2：计算第一次取到一等品的概率
根据全概率公式，$P(A_1)=P(A_1|H)P(H)+P(A_1|\overline{H})P(\overline{H})$。
步骤 3：计算第二次取到一等品的条件概率
根据条件概率公式，$P(A_2|A_1)=\frac{P(A_1A_2)}{P(A_1)}$，其中$P(A_1A_2)=P(A_1A_2|H)P(H)+P(A_1A_2|\overline{H})P(\overline{H})$。
步骤 4：计算具体概率值
根据题意，$P(H)=P(\overline{H})=\frac{1}{2}$，$P(A_1|H)=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$，$P(A_1|\overline{H})=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$，$P(A_1A_2|H)=\frac{10}{50}\times\frac{9}{49}$，$P(A_1A_2|\overline{H})=\frac{18}{30}\times\frac{17}{29}$。