题目
设 A 为 n 阶方阵，且有 A^2 - 2A - 5E = 0，求 (A + E)^-1 = ( ) A A + E 不可逆 B (1)/(2)(A - 3E) C A - 3E D A + E
设 $A$ 为 $n$ 阶方阵，且有 $A^2 - 2A - 5E = 0$，求 $(A + E)^{-1} = (\quad)$
A $A + E$ 不可逆
B $\frac{1}{2}(A - 3E)$
C $A - 3E$
D $A + E$
题目解答
答案
由已知方程 $ A^2 - 2A - 5E = 0 $，可得 $ A^2 = 2A + 5E $。
考虑 $ (A+E)(A-3E) $：
\[
(A+E)(A-3E) = A^2 - 2A - 3E = (2A + 5E) - 2A - 3E = 2E
\]
两边同乘 $\frac{1}{2}$ 得：
\[
(A+E) \left[ \frac{1}{2}(A-3E) \right] = E
\]
因此，$ (A+E)^{-1} = \frac{1}{2}(A-3E) $，对应选项 **B**。
答案：$\boxed{B}$