题目
微分方程 hat (y)=1+(y)^2 的通解为（ ） A hat (y)=1+(y)^2B hat (y)=1+(y)^2C hat (y)=1+(y)^2D hat (y)=1+(y)^2
微分方程 
的通解为（ ）
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
答案选A
根据微分方程
故答案选A。
解析
步骤 1：分离变量
给定微分方程 $\hat {y}=1+{y}^{2}$ 可以写成 $\dfrac {dy}{dx}=1+{y}^{2}$。这是一个可分离变量的微分方程，可以写成 $\dfrac {1}{1+{y}^{2}}dy=dx$。
步骤 2：积分
对等式两边进行积分，得到 $\int \dfrac {1}{1+{y}^{2}}dy=\int dx$。左边的积分是 $\arctan y$，右边的积分是 $x+C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 3：求解
将积分结果代入，得到 $\arctan y=x+C$。解出 $y$，得到 $y=\tan (x+C)$。
给定微分方程 $\hat {y}=1+{y}^{2}$ 可以写成 $\dfrac {dy}{dx}=1+{y}^{2}$。这是一个可分离变量的微分方程，可以写成 $\dfrac {1}{1+{y}^{2}}dy=dx$。
步骤 2：积分
对等式两边进行积分，得到 $\int \dfrac {1}{1+{y}^{2}}dy=\int dx$。左边的积分是 $\arctan y$，右边的积分是 $x+C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 3：求解
将积分结果代入，得到 $\arctan y=x+C$。解出 $y$，得到 $y=\tan (x+C)$。