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数学
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115. 单选题 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7人报名参加象棋比赛,对于比赛结果,大家预测如下: (1) 戊、己、庚至少有2人获奖; (2) 如果甲、丙、戊至少有1人获奖,则丁、己均不获奖; (3) 如果乙、戊、己至少有1人获奖,则丁获奖而丙不获奖。 比赛结束后,发现上述预测完全正确。 根据上述信息,一定获奖的是:A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

115. 单选题 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7人报名参加象棋比赛,对于比赛结果,大家预测如下: (1) 戊、己、庚至少有2人获奖; (2) 如果甲、丙、戊至少有1人获奖,则丁、己均不获奖; (3) 如果乙、戊、己至少有1人获奖,则丁获奖而丙不获奖。 比赛结束后,发现上述预测完全正确。 根据上述信息,一定获奖的是:

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

题目解答

答案

D. 丁

解析

考查要点:本题主要考查逻辑推理能力,需要结合多个条件进行假设与排除,找到必然成立的结论。

解题核心思路:

  1. 假设法:通过假设某人获奖或不获奖,观察是否导致矛盾。
  2. 条件关联:三个条件相互制约,需逐一分析条件触发的逻辑关系。
  3. 矛盾排除:若某假设引发矛盾,则该假设不成立,从而锁定必然情况。

破题关键点:

  • 戊的获奖状态是突破口,需分情况讨论。
  • 条件(2)与(3)的矛盾可排除戊获奖的可能性。
  • 己和庚必须同时获奖(当戊不获奖时),进一步推导其他人的获奖情况。

假设戊获奖

  1. 触发条件(2):甲、丙、戊中至少1人获奖(戊获奖),因此丁、己均不获奖。
  2. 触发条件(3):乙、戊、己中至少1人获奖(戊获奖),因此丁获奖且丙不获奖。
  3. 矛盾:条件(2)要求丁不获奖,条件(3)要求丁获奖,矛盾。
    结论:戊不可能获奖。

假设戊不获奖

  1. 条件(1):己、庚至少2人获奖 → 己和庚均获奖。
  2. 条件(2):若甲、丙中有人获奖,则丁、己不获奖。但己已获奖,因此甲、丙均不获奖。
  3. 条件(3):乙、戊、己中至少1人获奖(己获奖),因此丁获奖且丙不获奖。
    结论:丁必须获奖。

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