题目
对以a1,a2,b列向量组的矩阵施行初等行变换为a1,a2,ba1,a2,bA.a1,a2,b可由a1,a2,b线性表示，且a1,a2,bB.a1,a2,b不可由a1,a2,b线性表示C.a1,a2,bD.a1,a2,b可由a1,a2,b线性表示，但表示式不唯一
对以
列向量组的矩阵施行初等行变换为
A.
可由
线性表示，且
B.不可由线性表示
C.
D.可由线性表示，但表示式不唯一
题目解答
答案
设
，则本题可变为求非齐次线性方程组的解
为方程组的系数矩阵，
为方程组的增广矩阵矩阵
由题设行阶梯形矩阵可以得到
所以方程组系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，所以方程组无解
所以不可由线性表示
所以答案是B
解析
步骤 1：理解问题
题目要求我们对以a1,a2,b列向量组的矩阵施行初等行变换，然后判断b是否可以由a1,a2线性表示，以及表示式是否唯一。
步骤 2：分析矩阵的秩
设c1a1+x2a2=，则本题可变为求非齐次线性方程组的解。$({a}_{1},{a}_{2})$为方程组的系数矩阵，$({a}_{1},{a}_{2},b)$为方程组的增广矩阵矩阵。由题设行阶梯形矩阵可以得到$({a}_{1},{a}_{2})=2,r({a}_{1},{a}_{2},b)=3$。
步骤 3：判断方程组的解
由于方程组系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，所以方程组无解。因此，b不可由a1,a2线性表示。
题目要求我们对以a1,a2,b列向量组的矩阵施行初等行变换，然后判断b是否可以由a1,a2线性表示，以及表示式是否唯一。
步骤 2：分析矩阵的秩
设c1a1+x2a2=，则本题可变为求非齐次线性方程组的解。$({a}_{1},{a}_{2})$为方程组的系数矩阵，$({a}_{1},{a}_{2},b)$为方程组的增广矩阵矩阵。由题设行阶梯形矩阵可以得到$({a}_{1},{a}_{2})=2,r({a}_{1},{a}_{2},b)=3$。
步骤 3：判断方程组的解
由于方程组系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，所以方程组无解。因此，b不可由a1,a2线性表示。