下列关于无穷小量和无穷大量说法正确的有 A. x to infty 时, f(x)= (sin x)/(x) 为无穷小量B. x to infty 时, f(x)= 2^x 是无穷大量C. x to 0 时, tan x^2 与 x^2 是等价无穷小量D. x to 0 时, 1 - cos 2x 与 (1)/(2) x^2 是等价无穷小量

为了确定关于无穷小量和无穷大量说法正确的选项，我们需要逐个分析每个选项。 **选项 A: $ x \rightarrow \infty $ 时，$ f(x) = \frac{\sin x}{x} $ 为无穷小量** 首先，我们知道 $ \sin x $ 是一个有界函数，即 $ -1 \leq \sin x \leq 1 $。当 $ x \rightarrow \infty $ 时，分母 $ x $ 趋于无穷大，因此 $ \frac{\sin x}{x} $ 趋于 0。根据无穷小量的定义，如果一个函数在某个极限过程中趋于 0，那么该函数是无穷小量。因此，选项 A 正确。 **选项 B: $ x \rightarrow \infty $ 时，$ f(x) = 2^x $ 是无穷大量** 我们知道，指数函数 $ 2^x $ 在 $ x \rightarrow \infty $ 时趋于无穷大。根据无穷大量的定义，如果一个函数在某个极限过程中趋于无穷大，那么该函数是无穷大量。因此，选项 B 正确。 **选项 C: $ x \rightarrow 0 $ 时，$ \tan x^2 $ 与 $ x^2 $ 是等价无穷小量** 两个无穷小量 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 在 $ x \rightarrow 0 $ 时是等价无穷小量，如果 $ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1 $。这里， $ f(x) = \tan x^2 $ 和 $ g(x) = x^2 $。我们知道，当 $ x \rightarrow 0 $ 时， $ \tan x \sim x $，因此 $ \tan x^2 \sim x^2 $。这意味着 $ \lim_{x \to 0} \frac{\tan x^2}{x^2} = 1 $。因此，选项 C 正确。 **选项 D: $ x \rightarrow 0 $ 时，$ 1 - \cos 2x $ 与 $ \frac{1}{2} x^2 $ 是等价无穷小量** 两个无穷小量 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 在 $ x \rightarrow 0 $ 时是等价无穷小量，如果 $ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1 $。这里， $ f(x) = 1 - \cos 2x $ 和 $ g(x) = \frac{1}{2} x^2 $。我们知道，当 $ x \rightarrow 0 $ 时， $ 1 - \cos x \sim \frac{1}{2} x^2 $，因此 $ 1 - \cos 2x \sim \frac{1}{2} (2x)^2 = 2x^2 $。这意味着 $ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{\frac{1}{2} x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{2x^2}{\frac{1}{2} x^2} = 4 \neq 1 $。因此，选项 D 错误。 综上所述，正确的选项是 A、B、C。 答案: $\boxed{A, B, C}$